汉明编码的校验，个人学习笔记

根据汉明编码的纠正

首先了解汉明码的组成，设欲检测的二进制代码为n位，需要添加k位检测位，组成n+k位的代码
他们的关系是 2^k>=n+k+1

代码长度n与检测位数k的关系

n	k
1	2
2~4	3
5~11	4
12~26	5

确定K位后，设n+k位二进制代码从左向右的顺序依次位1，2，3，4，5，……n+k位

（1）将k位的检测位记作Ci(i=1,2,4,8,16……)，分别安插在n+k位二进制代码的1，2，4，8位上。
（2）C1即二进制代码中第一位为1的，如1，11，101，111，1001，1011等（1，3，5，7，9，……）
C2即二进制代码中第二位为1的，如10，11，110，111，1010，1011等（2，3，6，7，10，11）
C4即二进制代码中第三位为1的，如100，101，111，1100，1101等（4，5，6，7，12，……）
C8即二进制代码中第四位为1的，如1000，1001，1011，1111等（8，9，10，11，12，……）

（3） 实际C1就是安排在n+k位二进制代码的第1位上，C2是第2位，C4是第4位，C8是第8位，以此类推
在配奇/配偶时，C1=第1，3，5，7，9位相加
C2=第2，3，5，7，9位相加以此类推

安插顺序如下，例如欲检测的代码为4位，则需要安插3位检测位，计算方法为2^k>=n+k+1，
即2 ^k>=k+4+1，k=3。
所以安插的检测位为C1,C2.C4
C1检测第1位，C2检测第2位，C4检测第4位
原二进制代码设为B4B3B2B1

奇偶检测任务

配奇/配偶？
配奇就是要求检测位上的“1”的个数为奇
配偶就是要求检测位上的“1”的个数为偶

例题

设欲检测码为1100111，按配奇原则来配置汉明码，求汉明码
因为欲检测二进制代码为7位，则2^k>=n+k+1，得出k=4
那么安插的检测位为


C1=第1，3，5，7，9，11位相加，即C1+1+1+0+1+1=1，所以C1=1
C2=第2，3，6，7，10，11位相加，即C2+1+0+0+1+1=1，所以C2=0
C4=第4，5，6，7位相加，即C4+1+0+0=1，所以C4=0
C8=第8，9，10，11位相加，即C8+1+1+1=1，所以C8=0
所以1100111的汉明码为10101000111

汉明码的纠错过程

已知接收到的汉明码为0100111（按配偶原则），则欲传送的信息是？
因为接收到的汉明码是7位，由上表可求得需插入的检测位k=3，每个检测位上“1”的个数为偶
C1=第1，3，5，7位相加，即C1+B4+B3+B1=0，0+B4+B3+B1=0，其中两个1或无1
C2=第2，3，6，7位相加，即C2+B4+B2+B1=0，1+B4+B2+B1=0，其中一个1或三个1
C4=第4，5，6，7位相加，即C4+B3+B2+B1=0，0+B3+B2+B1=0，其中两个1或无1
得出结果是B4=0,B3=1,B2=0,B1=1
所以欲传送的信息是0101