JavaScript与Floyd最短路算法

背景

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NBA超级后场组合灯泡组合(Harden和CP3)休赛期来到中国玩耍，他们两人打算在四个城市进行玩耍，最后他们选择了北京、上海、西安和长沙。假设这四个城市之间有些城市之前有航线，而有些城市之间没有航线。为了方便行程，出发前，他们想要知道任意两个城市之间的最短路程。如果下图就是航线图：

数据结构

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我们使用一个二维数组Path来存储上述图的信息。比如说0号城市到1号城市之间的距离可以存储为Path[0][1] = 2，而1号城市无法直接到达0号城市我们记Path[1][0] = Infinity。另外我们约定一个城市到达本身的距离为0，即Path[0][0] = 0。

思路

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想要使两个城市（x，y）之间的距离变短，此时我们可以引入第三个城市作为中转点（z），本来是x->y，现在变成x->z->y，只有这样才有可能缩短x和y之间的距离，那么这个中转点z到底是哪个城市，或者可以说这个z代表的是多个中转点，因为有时候经过多个中转点，x和*y之间的距离会更短。下面我们通过一步步的添加中转点，来更新两点之间的最短距离。