#110 Balanced Binary Tree

题目如下：

Determine if a binary tree is height-balanced.

Eg.:

Input: root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
Output: false

********

平衡二叉树的定义很重要：空树，或左子树、右子树深度相差不超过1。

递归思路：

• isBalanced方法的返回类型是boolean，但针对每一节点，不仅需要记录左子树、右子树是否平衡，还有该节点在数内的深度。深度信息的类型是int，与boolean类型不兼容。
• 运用sentinel value的概念，使“-1”代表不平衡状态，统一返回类型。
• 求左子树、右子树状态，分别递归检查该子树的子树是否已存在不平衡状态。若存在，传递不平衡状态。若不存在，深度 +1。

该递归思路符合递归三要素：

1. base case：空树深度为0。
2. function：若平衡，返回深度。若不平衡，返回-1。
3. equivalence relations：只要出现不平衡子树，不平衡状态会一直被传递。平衡子树节点深度递增。

解法如下：

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return height(root) != -1;
    }

    public int height(TreeNode root) {
        // base case
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        // get height of left subtree
        int leftHeight = height(root.left);
        // if left subtree unbalanced, tree unbalanced
        if (leftHeight == -1) {
            return -1;
        }

        // get height of right subtree
        int rightHeight = height(root.right);
        // if right subtree unbalanced, tree unbalanced
        if (rightHeight == -1) {
            return -1;
        }

        // definition of unbalance
        if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
            return -1;
        }

        return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
    }
}