【郭炜老师】【二分算法】1.插入排序、二分查找，Lowerbound

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csdnliwenqi/article/details/95099926

这篇博客主要由郭炜老师讲解了插入排序的原理和实现，以及二分查找的注意事项，特别强调了在进行二分查找时要防止越界，通常设定 mid = L + (R - L) / 2。此外，还介绍了如何在有序序列中使用LowerBound找到目标值或大于目标值的最小元素的下标。

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1.插入排序：

#include <iostream>
using namespace std;


void InsertionSort(int a[],int size)
{
    for(int i=1;i<size;i++){
        //a[i]是最做的无序元素，每次循环将a[i]放到合适位置
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(a[j]>a[i]){
                //要把a[i]放到位置j，元下表j到i-1的元素都往后移一个位子
                int tmp = a[i];
                for(int k = i;k>j;k--)
                    a[k] = a[k-1];
                a[j] = tmp;
                break;
            }

    }
}
int main()
{
    int a[8] = {32,24,5,14,29,18,6,11};
    InsertionSort(a,8);
    for(int i=0;i<8;i++)
        cout << a[i] << " " ;
    return 0;
    //Output:5 6 11 14 18 24 29 32
}

2.二分查找：

Note：1.要求有序 2.为了防止越界，我们设定 mid = L+(R-L)/2 .

#include <iostream>
using namespace std;
int BinarySearch(int a[],int size,int p)
{

    int L = 0;  //查找区间的左端点
    int R = size - 1;//查找区间的右端点
    while( L <= R){//如果查找区间不为空就继续查找
        int mid = L+(R-L)/2;
        if( p == a[mid])
            return mid;
        else if( p > a[mid])
            L = mid+1;
        else
            R = mid-1;
    }
    return -1;
}
//复杂度O(log(n))

int main()
{
    int a[1000];
    for(int i=0;i<1000;i++)
        a[i] = i;
    int x = BinarySearch(a,1000,18);
    cout << "pos = " << x << endl;
    //还可以设置变量cnt，数数经过多少次查找，经验证为7次。
    return 0;
}

3.LowerBound：

我们设定为序列有序，找比数p小的且下标最大的元素：

#include <iostream>
using namespace std;
int LowerBound(int a[],int size,int p)
{
    int L = 0;
    int R = size-1;
    int lowPos = -1;
    while(L <= R)
    {
        int mid = L + (R-L)/2;
        if(a[mid]>=p)
            R = mid-1;
        else
        {
            lowPos = mid;
            L = mid+1;
        }
    }
    return lowPos;
}
//复杂度O(log(n))

int main()
{
    int a[20] = {3,4,8,13,18,19,20,26};
    int x = LowerBound(a,8,14);
    cout << "pos = " << x << endl;
    return 0;
}