出租车计费，修改了计费表，每到4就会自动进一位变为5。

今天看到一道题挺有意思的。作者不是我。

作者：gsgfsgdfg
链接：https://www.nowcoder.com/discuss/654309?type=all&order=time&pos=&page=1&channel=-1&source_id=search_all_nctrack
来源：牛客网

 

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题目：出租车计费，修改了计费表，每到 4 就会自动进一位变为 5 。

例如：

计费到 4 ，进位到 5

计费到 39，进位到 50

计费到 399，进位到 500

 

问：原本真正的计费应该是多少？

例如：

计费 100

实际是 81

 

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【题目大意】也即1~n内求4的个数，然后这个数减去4的个数即可。

 

【思路】

先求4的个数。我的思路是先通过迭代求得10, 100, 1000, 10000....以内4的个数。分别为 1, 19, 271, 3439，...个。(迭代可能比较简单，容斥定理算可能会麻烦，没有证明过）。

范围n	1~n范围内含4的个数计算过程	1~n范围内含4的集合	1~n范围内共多少个数	备注
10	1	也即{4}
100	1×9+10	9个1~10范围内含4的数，也即{4,14,24,34,54,64,74,84,94}再加上{40~49}	19个
1000	19×9+100	9个1~100范围内含4的数，再加上{400~499}集合内的100个数	271个	如果用容斥定理，应该是C(3,1)*10^2 - C(3,2)*10^1+ C(3, 3)*10^0 = 300-30+1=271个。
10000	271×9+1000	9个1~1000范围内含4的数，再加上{4000~4999}集合内的1000个数	3439个

然后读入每一位ki，如果这个数大于4，就用(ki - 1)乘【alpha中4的个数】，再加上在加上alpha。如果ki小于4.就用ki乘这个数后面全是0时4的个数。如果读到最后一位，如其大于4则再加1，否则不加。思想伪代码如下：

【Note：我们设alpha表示一个数，即把原来的数第1位变为1,后面的位都变为为0，如5300。表示为1000，如432表示为100】

for (int i = 0; i < num; i++) {
    if (k[i] > 4) {
        tot += (k[i] - 1) * t + alpha;
    } else {
        tot += k[i] * t;
}

如n=5368时，

ki	操作	备注
5	5>4，则（5-1）× 271+1000	alpha=1000
3	3<4，则3×19	alpha=100
6	6>4，则（6-1）× 1 + 10	alpha=10
8（最后一位,特判）	>4,+1

含4的个数是(5-1)*271+1000+3*19+(6-1)*1+10 + 1 = 2157个。

然后用5368-2157 = 3211个。即出租车标价5368的钱其实是3211元。