HDU5418 Vector and World

原创于 2021-05-06 23:47:45 发布 · 98 阅读

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这篇博客探讨了一种结合动态规划（DP）和Floyd算法解决类似于旅行商问题（TSP）的路径优化问题。通过DP状态表示已访问的城市集合和当前位置，利用Floyd算法处理不同地点间的最短路径。代码示例展示了如何实现这一方法，并特别处理了只有一个城市的情况。

思想：状压DP加Floyd。（跟TSP问题很像，只是对不同地点的路径加了一个Floyd处理。）

DP状态：已经走过的城市集合，当前在哪一个城市。
转移方程：dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s ^ 1 << i][j] + dist[j][i]);（根据前面的城市更新当前的城市，s^1<<j表示集合s减去第j个城市）。

【注意】需要对只有一个城市的情况特判一下。if(n==1) then cout << 0 << endl;

【代码如下】

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int T;
int n, m;
int dist[18][18];
int dp[1<<16][17];
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        int u, v, w;
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dist[i][j] = ((i==j)?0:INF);
            }
        }
        while (m--) {
            cin >> u >> v >> w;
            u--;
            v--;
            if (dist[u][v] > w) {
                dist[u][v] = w;
                dist[v][u] = w;
            }
        }
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
                }
            }
        }
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        dp[1][0] = 0;
        for (int s = 0; s < (1<<n); s++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (s & (1<<i)) {
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (j != i && (s & (1<<j))) {
                            dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s ^ 1 << i][j] + dist[j][i]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (n == 1) {   //这里需要特判一下n=1的情况
            cout << 0 << endl;
            continue;
        }
        int ans = INF;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            ans = min(ans, dp[(1<<n) - 1][i] + dist[i][0]);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}