分拆素数和||HDU2098

本文介绍了一种算法,用于解决将偶数拆分为两个不同素数之和的问题,并提供了具体的C语言实现代码。该算法首先定义了一个判断素数的函数f,然后遍历所有可能的素数对,统计符合条件的不同素数拆分数。

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link:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2098
Problem Description
把一个偶数拆成两个不同素数的和,有几种拆法呢?

Input
输入包含一些正的偶数,其值不会超过10000,个数不会超过500,若遇0,则结束。

Output
对应每个偶数,输出其拆成不同素数的个数,每个结果占一行。

Sample Input

30
26
0

Sample Output

3
2

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int f(int x)
{
    int i,s;
    for(i=2;i<=sqrt(x);i++)
       if(x%i==0)
         return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int a,i,n,s;
    while(scanf("%d",&a),a)
    {
        s=0;
        for(i=2;i<a-i;i++)
        {
            if(i!=a-i)
              if(f(i)&&f(a-i))//如果i和a-i都为素数,s+1 
                s++;
        }
        printf("%d\n",s);
    }
return 0;
}
### 关于东华大学OJ平台上的分拆素数问题 #### 1. 题目理解 题目要求对于给定的一个偶数 \( n \),找出所有可能将其表示为两个不同质数之的方式的数量。注意,如果这两个质数相同,则这种组合方式不被计入最终的结果中[^1]。 #### 2. 解题思路 为了高效解决这个问题,可以采用埃拉托斯特尼筛法预先计算一定范围内的所有质数,并存储在一个列表或集合里以便快速查找。之后遍历这些预处理得到的质数,尝试找到满足条件的一对质数并统计其数量。 具体来说: - 使用布尔数组 `isPrime` 来标记哪些数字是质数; - 对每一个小于等于目标数值一半的质数 p ,检查 (n-p) 是否也是质数;如果是的话就增加计数器 count 的值; - 特殊情况处理:当输入的是一个小于4的偶数时直接返回0作为结果,因为不存在任何一对不同的质数能够相加得到这样的小偶数。 #### 3. 实现代码示例 以下是基于上述算法描述的一种实现方案,在这里使用了C++编程语言来完成任务: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 1e6; bool is_prime[MAXN]; int prime_count(int n){ memset(is_prime, true, sizeof(is_prime)); is_prime[0]=false; is_prime[1]=false; for(long long i=2;i*i<=MAXN;++i) if(is_prime[i]) for(long long j=i*i;j<MAXN;j+=i) is_prime[j]=false; int cnt = 0; for(int i=2;i<=n/2;++i){ if(is_prime[i] && is_prime[n-i]){ ++cnt; break;//确保只记录一次相同的分解形式 } } return cnt; } int main(){ int t,n; cin>>t; while(t--){ cin>>n; cout<<prime_count(n)<<endl; } } ``` 该程序首先通过埃氏筛初始化了一个足够大的质数表,接着针对每次测试数据调用函数 `prime_count()` 计算符合条件的不同质数对数目,并输出相应的答案。
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