力扣 757. 设置交集大小至少为2

最新推荐文章于 2024-11-07 16:28:09 发布

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#leetcode #算法 #数据结构

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本文介绍了解决LeetCode问题中如何找到满足与每个区间交集至少有两个元素的最小集合S，通过区间排序和策略分析，提供了一段Java代码实现。核心思路是根据区间边界关系动态调整集合S的长度。

题目来源：https://leetcode.cn/problems/set-intersection-size-at-least-two/

大致题意：
给一组整数区间，找出一个最小的集合 S，使得 S 与每个区间的交集至少有两个元素，返回 S 的长度

思路

对于区间 [l1, r1] 和区间 [l2, r2]，若 l1 <= l2，那么有以下情况：

若 l1 <= l2 < r2 <= r1，那么这两个区间的交集元素大于等于 2 个
若 l1 < l2 == r1 < r2，那么这两个区间的交集元素只有一个 l2
若 r1 < l2，那么这两个区间没有交集

那么，对于以上情况，若使 S 与两个区间的交集元素至少有两个，那么 S 的最小长度为：

S 最小长度为 2，为 l2 和 l2 + 1 即可
S 最小长度为 3，为 l1、l2 和 l2 + 1 即可
S 最小长度为 4，为 l1、l1 + 1、l2 和 l2 + 1 即可

于是可以将区间按照左边界升序排序，左边界相同的按照右边界降序排序（这样倒序遍历时，左边界相同的两个区间，左侧区间包含右侧区间，那么与右侧区间交集至少为 2 的 S，与左侧区间交集也至少为 2），然后倒序遍历区间，求出 S 的最小长度

具体实现时：

首先设集合的长度为 2，元素为最后一个区间的两个最小元素
倒序遍历，依次比较当前集合两个最小元素与当前区间的交集，根据上述两个区间交集的三种情况增加集合元素

代码：

public int intersectionSizeTwo(int[][] intervals) {
        // 将区间按照左边界升序，右边界降序排序
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> {
            if (a[0] == b[0]) {
                return b[1] - a[1];
            }
            return a[0] - b[0];
        });
        int n = intervals.length;
        int ans = 2;
        // 表示当前交集中最小的两个元素
        int[] cur = new int[]{intervals[n - 1][0], intervals[n - 1][0] + 1};
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            // 当前区间覆盖了交集的两个最小元素，无需扩大交集
            if (intervals[i][1] >= cur[1]) {
                continue;
            }
            // 当前区间只覆盖了交集的最小元素，需要扩大交集
            if (cur[0] <= intervals[i][1] && intervals[i][1] < cur[1]) {
                cur[1] = cur[0];
                // 将交集最小元素设置为当前区间左边界
                cur[0] = intervals[i][0];
                ans++;
            } else if (intervals[i][1] < cur[0]) {  // 当前区间与交集没有重合元素
                cur[0] = intervals[i][0];
                cur[1] = intervals[i][0] + 1;
                ans += 2;
            }
        }
        return ans;
    }