力扣 688. 骑士在棋盘上的概率

最新推荐文章于 2023-06-08 19:32:09 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-08 19:32:09 发布 · 276 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #动态规划 #概率论

动态规划专栏收录该内容

40 篇文章

订阅专栏

该博客介绍了如何运用动态规划解决一个关于国际象棋棋盘上马移动的问题。具体来说，给定一个n*n的棋盘和马的起始位置，计算在k次移动后马仍然在棋盘上的概率。通过反向思考，将问题转换为从任意位置移动k次到达起始位置的概率，并利用动态规划进行状态转移。代码中展示了具体的实现细节，包括状态定义、初始化和状态更新过程。

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard/

大致题意：
给一个 n*n 的矩阵棋盘和棋子的起始位置，棋子按照国际象棋规则移动，求出 k 次移动后仍在棋盘上的概率

思路

反向思考，起始位置 k 次移动后仍在棋盘上的概率可以转化为从棋盘上任意一个位置移动 k 次到达起始位置的概率

于是可以使用动态规划来解题

动态规划

使用 dp[s][i][j] 表示第 s 步移动到位置 (i, j) 的概率
初始时，即 s 为 0 时，所有的概率为 1
更新时， dp[s][i][j] 为所有 dp[s - 1][x][y] / 8 的和，其中 (x, y) 即为可以移动到 (i, j) 的位置

代码：

public double knightProbability(int n, int k, int row, int column) {
        // 方向
        int[][] directions = {{-2, -1}, {-2, 1}, {2, -1}, {2, 1}, {-1, -2}, {-1, 2}, {1, -2}, {1, 2}};
        double[][][] dp = new double[k + 1][n][n];
        for (int s = 0; s <= k; s++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    // 初始化
                    if (s == 0) {
                        dp[s][i][j] = 1;
                        continue;
                    }
                    // 更新
                    for (int l = 0; l < 8; l++) {
                        int x = i + directions[l][0];
                        int y = j + directions[l][1];
                        if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n) {
                            dp[s][i][j] += dp[s - 1][x][y] / 8;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return dp[k][row][column];
    }