数学建模——公式

Office自带公式编辑器

Office本身的公式编辑器还不错,主要是因为自家的东西,当然我说的是2013/365/2016版的。

  • 主要用于段落中,不占地方,通常不会造成行间距变得太大
  • 优点在于可以换行显示,不会造成一行放不下而上一行字间距变大
  • 有时候不会自动变斜体,需要自己调整
  • 有自动更正功能,如果觉的有必要的话可以用
  • 公式自动更正

MathType

重视版权问题,有条件的尽量支持下
一般都会选用这个工具,建议一个队伍统一一下,以防出现不兼容的情况。


  • 能够自动给公式编号,如果要用此功能,建议所有公式一律使用,否则修改起来比较麻烦
  • mathtype编号

mathtype工具栏

  1. 设置自己的偏好
  2. 更改字体,有些不需要斜体的会自动变斜体,这时候就需要更改了
  3. 公式大小,有些公式中部分需要变小,或者为了适应排版需要
  4. 颜色,一般是黑色,如果是往其他深色背景中插入公式的话需要修改这个

  • 转为LaTeX格式:
  • 转latex公式
  • 不得不说Matlab和LaTeX兼容很好
首先,我们需要将水塔看作一个水库,其容量为 $V$,初始水位为 $h_0$,水塔进水管道的流量为 $q_{in}$,水塔出水管道的流量为 $q_{out}$,水塔的漏水量为 $q_{leak}$,时间间隔为 $\Delta t$。 我们可以根据质量守恒定律,得到水塔水位的变化量: $\Delta h = \dfrac{1}{A}\left(q_{in} - q_{out} - q_{leak}\right)\Delta t$ 其中,$A$ 为水塔的底面积。 根据水塔的容量限制,我们可以得到水塔水位的上限和下限: $h_{min} \leq h \leq h_{max}$ $h_{min} = 0$ $h_{max} = \dfrac{V}{A}$ 因此,我们可以得到水塔水位的更新公式: $h_{t+1} = \max\left(h_{min}, \min\left(h_{max}, h_t + \dfrac{1}{A}\left(q_{in} - q_{out} - q_{leak}\right)\Delta t\right)\right)$ 其中,$h_t$ 为时刻 $t$ 的水位。 为了得到水塔出水管道的流量 $q_{out}$,我们需要根据泊松方程和伯努利方程建立水流的数学模型。在这里,我们可以采用以下简化模型: - 水塔的水面高度为 $h$,出水管道的高度为 $h_{out}$。 - 出水管道的断面积为 $A_{out}$,出水管道水流的速度为 $v_{out}$。 - 水塔底部到出水管道的距离为 $h_{pipe}$。 根据伯努利方程,我们可以得到水流速度和压强之间的关系: $\dfrac{1}{2}v_{out}^2 + gh = \dfrac{1}{2}v_{pipe}^2 + gh_{out}$ 其中,$g$ 为重力加速度。 为了简化模型,我们可以假设出水管道和进水管道的截面积相等,即 $A_{in} = A_{out}$。因此,我们可以得到流量守恒方程: $q_{in} = q_{out} + \dfrac{\pi}{4}d_{pipe}^2v_{out}$ 其中,$d_{pipe}$ 为出水管道的直径。 综上所述,我们可以得到水塔流量问题的数学模型: $h_{t+1} = \max\left(0, \min\left(\dfrac{V}{A}, h_t + \dfrac{1}{A}\left(q_{in} - q_{out} - q_{leak}\right)\Delta t\right)\right)$ $q_{in} = q_{out} + \dfrac{\pi}{4}d_{pipe}^2v_{out}$ $\dfrac{1}{2}v_{out}^2 + gh = \dfrac{1}{2}v_{pipe}^2 + gh_{out}$ 注意,以上模型为简化模型,并不考虑一些影响因素,如水流的湍流效应、流速的变化等。因此,在实际应用中,需要根据具体情况进行调整和改进。
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