数学建模——公式

Office自带公式编辑器

Office本身的公式编辑器还不错,主要是因为自家的东西,当然我说的是2013/365/2016版的。

  • 主要用于段落中,不占地方,通常不会造成行间距变得太大
  • 优点在于可以换行显示,不会造成一行放不下而上一行字间距变大
  • 有时候不会自动变斜体,需要自己调整
  • 有自动更正功能,如果觉的有必要的话可以用
  • 公式自动更正

MathType

重视版权问题,有条件的尽量支持下
一般都会选用这个工具,建议一个队伍统一一下,以防出现不兼容的情况。


  • 能够自动给公式编号,如果要用此功能,建议所有公式一律使用,否则修改起来比较麻烦
  • mathtype编号

mathtype工具栏

  1. 设置自己的偏好
  2. 更改字体,有些不需要斜体的会自动变斜体,这时候就需要更改了
  3. 公式大小,有些公式中部分需要变小,或者为了适应排版需要
  4. 颜色,一般是黑色,如果是往其他深色背景中插入公式的话需要修改这个

  • 转为LaTeX格式:
  • 转latex公式
  • 不得不说Matlab和LaTeX兼容很好
在 MATLAB 中进行皮尔逊(Pearson)和斯皮尔曼(Spearman)相关性分析,是评估两个变量之间线性或单调关系强度的常用方法。以下是实现这两种相关性分析的数学建模方法和步骤: 皮尔逊相关性分析基于两个变量之间的线性关系,其公式为: $$ r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}} $$ 其中 $ r $ 是皮尔逊相关系数,$ x_i $ 和 $ y_i $ 是变量的观测值,$ \bar{x} $ 和 $ \bar{y} $ 分别是变量的均值。 斯皮尔曼相关性分析基于变量的排序,适用于非线性但单调的关系。其公式为: $$ \rho = 1 - \frac{6\sum_{i=1}^{n}d_i^2}{n(n^2 - 1)} $$ 其中 $ \rho $ 是斯皮尔曼相关系数,$ d_i $ 是每对观测值的排名差,$ n $ 是观测值数量。 在 MATLAB 中,可以通过以下步骤进行分析: 1. 使用 `corrcoef` 函数计算皮尔逊相关系数矩阵。例如: ```matlab R = corrcoef(X, Y); pearson_coeff = R(1, 2); ``` 2. 使用 `corr` 函数同时计算皮尔逊和斯皮尔曼相关系数。例如: ```matlab [pearson_coeff, pval] = corr(X, Y, 'Type', 'Pearson'); [spearman_coeff, pval] = corr(X, Y, 'Type', 'Spearman'); ``` 3. 如果数据未排序,使用 `tiedrank` 函数对数据进行排名,以便手动计算斯皮尔曼相关系数。例如: ```matlab rank_X = tiedrank(X); rank_Y = tiedrank(Y); d = rank_X - rank_Y; spearman_coeff = 1 - 6 * sum(d.^2) / (n * (n^2 - 1)); ``` 4. 使用 `heatmap` 或 `imagesc` 函数可视化相关系数矩阵。例如: ```matlab heatmap(R, 'XNumericLabels', 1, 'YNumericLabels', 1); title('Pearson Correlation Matrix'); ``` 5. 在建模前,对数据进行预处理,例如缺失值处理和标准化。例如: ```matlab X = zscore(X); % 标准化数据 Y = zscore(Y); ``` 6. 使用 `fitlm` 或 `regress` 函数进一步分析变量之间的线性关系,验证皮尔逊相关性分析结果。例如: ```matlab mdl = fitlm(X, Y); plot(mdl); ``` 7. 对于斯皮尔曼相关性分析,可以结合假设检验,判断相关系数的显著性。例如: ```matlab [rho, pval] = corr(X, Y, 'Type', 'Spearman'); if pval < 0.05 disp('Spearman correlation is statistically significant.'); else disp('No significant Spearman correlation.'); end ```
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