Leetcode:Median of Two Sorted Arrays

两有序数组中位数

最新推荐文章于 2020-02-13 01:59:47 发布

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本文探讨了两个有序数组合并后找到中位数的问题，并提供了两种解决方案：一种使用归并计数算法，复杂度为O((m+n)/2)，另一种采用分治算法，实现了O(log(m+n))的时间复杂度。

Description:

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5

问题解析及算法描述

本题为两个有序数组合并后的中位数，若先不考虑时间复杂度的话，只需要从小到大依次数（m+n）/2个元素，从而转化成经典的找第k小的数的问题。
算法如下：同时遍历两个有序数组，比较数组的两个数的大小，若其中一个数组的数比较小则记录该数同时该数组的下标加一（即往后遍历新的数），否则记录另一数同时往后遍历另一个数组，直至遍历总数为(m+n)/2时；接下来，只需判断总数为奇数还是偶数，从而求得结果。

代码及其他算法实现

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int size1 = nums1.size(), size2 = nums2.size();
        int n = size1+ size2;
        int m = n/2;
        int v1 =0,v2 = 0;
        vector<int>::iterator it1 = nums1.begin(), it2 = nums2.begin();
        for (int i = 0; i  <= m; i++) {
            v1 = v2;
            if(it1 < nums1.end() && it2 < nums2.end()) {
                if (*it1 > *it2) {
                    v2 = *it2;
                    it2++;
                } else {
                    v2 = *it1;
                    it1++;
                }
            } else if (it1 < nums1.end()) {
                v2 = *it1;
                it1++;
            } else if (it2 < nums2.end()) {
                v2 = *it2;
                it2++;
            }
        }

        double median;
        if (n%2 == 0) median = (v1+v2)/2.0f;
        else median = v2;
        return median;
    }
};

注意：该代码应用了归并计数算法复杂度为O（(m+n)/2），并不符合题目要求的O（log(m+n)）
因此，可采用分治算法解决两个有序数组中的中位数和Top K问题（该链接博主的思路比较清晰易懂）实现O（log(m+n)）的复杂度，代码如下：

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n = nums1.size();
        int m = nums2.size();
        if(n > m)   //保证数组1一定最短
            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
        int L1,L2,R1,R2,c1,c2,lo = 0, hi = 2*n;  //我们目前是虚拟加了'#'所以数组1是2*n长度
        while(lo <= hi)   //二分
        {
            c1 = (lo+hi)/2;  //c1是二分的结果
            c2 = m+n- c1;
            L1 = (c1 == 0)?INT_MIN:nums1[(c1-1)/2];   //map to original element
            R1 = (c1 == 2*n)?INT_MAX:nums1[c1/2];
            L2 = (c2 == 0)?INT_MIN:nums2[(c2-1)/2];
            R2 = (c2 == 2*m)?INT_MAX:nums2[c2/2];

            if(L1 > R2)
                hi = c1-1;
            else if(L2 > R1)
                lo = c1+1;
            else
                break;
        }
        return (max(L1,L2)+ min(R1,R2))/2.0;
    }
};