POJ 1651 Multiplication Puzzle(区间dp)

最新推荐文章于 2023-12-29 13:09:48 发布

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#ACM #dp #POJ

本文介绍了一种使用区间动态规划（DP）方法解决特定序列操作优化问题的算法。通过详细解释算法逻辑和实现步骤，文章展示了如何通过迭代过程找到序列中执行特定操作后能得到的最大分数。该方法涉及区间DP的运用，对于解决类似问题具有较高通用性。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1651

题意：给出n个数，出了第1个数和第n个数都可以进行一种操作：将该数从序列中去掉，得到s[x-1]*s[x]*s[x+1]的分数，问最终得到的最高分数是多少

思路：区间dp，dp[i][j]表示从i到j可以得到的最多分数，dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[i-1]*s[k]*s[j])，k为i到j区间中最后一个进行操作的数，区间长度l从2开始，逐步处理到1到n，dp[1][n-1]为所求

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int dp[130][130],s[130];

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for (int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&s[i]);

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int l=2;l<n;l++)
        {
            for (int i=1;i+l<=n;i++)
            {
                int j=i+l-1;
                for (int k=i;k<j;k++)
                {
                    if (dp[i][j]==0)
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[k]*s[i-1]*s[j];
                    else
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[k]*s[i-1]*s[j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n-1]);
    }
}