HDU 1024 Max Sum Plus Plus (最大子序和)

最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布

月黑风高叶

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分类专栏： ACM_DP 文章标签： ACM dp

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本文介绍了解决HDU 1024问题的一种动态规划方法，该问题要求从给定序列中找出特定数量的子序列，使这些子序列的和达到最大值。文章详细解释了状态转移方程，并展示了如何通过滚动数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题意：给出n长度的序列，要求找出m对子序列，使得m对子序列和最大

思路：dp[i][j]前边j个数分成i对子序列的最大和，且s[j]为最后一个子序列末,dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+s[j],dp[i-1][k]+s[j])，其中i-1<= k <=j-1。状态转移可以理解为：s[j]要加入子序列中要么独自成为一个序列(就是dp[i-1][k]+s[j])，要么与s[j-1]组合成一个新的序列(就是dp[i-1][k]+s[j])。

因为空间和时间的限制，需要进行一定的优化，用滚动数组的方式就可以优化空间，时间优化则通过数组记录下

dp[i-1][k]的最大值便可以，pre[j-1]数组的更新要在计算完dp[i][j]才可以，因为dp[i][j]需要用到未更新的pre[j-1](更新后就是类似dp[i-1][k]最大值 -> dp[i][k]的最大值)，用pre[n]一直保存最大值就可以

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000030
using namespace std;

int s[maxn],pre[maxn],dp[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {

        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<=n;i++)
          scanf("%d",&s[i]);

        dp[0]=0;
        pre[0]=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int tmp=-inf;
            for (int j=i;j<=n;j++)
            {

                dp[j]=max(dp[j-1]+s[j],pre[j-1]+s[j]);
                pre[j-1]=tmp;
                tmp=max(tmp,dp[j]);
            }
            pre[n]=tmp;
        }
        printf("%d\n",pre[n]);
    }
}