密码学系列之:生日攻击

生日问题也叫做生日悖论，它是这样这样描述的。

假如随机选择n个人，那么这个n个人中有两个人的生日相同的概率是多少。如果要想概率是100%，那么只需要选择367个人就够了。因为只有366个生日日期（包括2月29日）。

如果想要概率达到99.9% ，那么只需要70个人就够了。50%的概率只需要23个人。

对于现在的幼儿园小朋友来说，一个班上差不多有30人，那么将会有大于50%的几率，班上有两个人的生日是一样的。优品拍拍 

听起来是不是很神奇？跟我们第一映像中的基数是不是要少很多。

我们看一张概率图：

在实际应用中，可以应用生日问题中的概率模型，从而减少碰撞攻击的复杂度，或者来评估一个hash函数中可能出现碰撞攻击的几率。

怎么计算呢？

假如P(A) 是生日相同的概率，那么P(A) = 1 – P(A’) ，其中P(A’)是生日不同的概率。

一个人生日不同的概率是365/365,两个人生日不同的概率就是365/365 * 364/365 ,依次类推。

我们可以得到23个人生日不同的概率大概就是 0.492703。

也就是说23个人中有两个人生日相同的概率可以大于50%。