n log n 的最长上升子序列

最新推荐文章于 2025-03-13 17:07:07 发布

狮子和猿

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分类专栏： Data Struct、Algorithm and ACM

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本文介绍了如何使用二分查找实现一个时间复杂度为 n log n 的最长上升子序列（LIS）算法。通过维护一个有序数组 num 并进行二分查找，对于每个输入元素，找到其在有序数组中的合适位置，从而得到最长上升子序列的长度。代码中详细展示了算法的实现过程。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000;
int num[N];
int bs(int r,int key)
{
    int l=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(num[mid]<key)
            l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return l;
}
int lcs(int n)
{
	int top=0;
	int k;
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
        k=bs(top,num[i]);
        if(k>top)
            top=k;
        num[k]=num[i];//维护数组num的前一段，贪心保存当前最长子序列，对于下一个未放进去的元素，若大于nun[top]，则放进num[top+1],
	}              //相应top要+1，否则，替换top前第一个大于该元素的值
	return top+1;
}
int main()
{
    int i,n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&num[i]);
    printf("%d\n",lcs(n));
    return 0;
}