ACM会用到的一些数学知识(转alpc01)

1.费马小定理：a^p mod p=a (p为素数，且a不是p的倍数)

2.数n的约数个数：
n分解因数为p1^s1*p2^s2*……pm^sm
则约数个数为(s1+1)*(s2+1)*……*(sm+1)

3.Fibonacci数通项公式：Fn=round((1+√5)/2)^n/√5

4.Catalan数通项公式：Cn=C(2n-2,n-1)/n
递归式：Cn=∑Ci*C(n-i) (i=1..n-1,C1=C2=1)

5.第二类Stirling数：S(n,k)表示n个元素的集合拆分成k部分的数
S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)

6.整数分拆：P(n,k)-整数n分成k部分的数
P(n,k)=P(n-1,k-1)+P(n-k,k)

7.方程x1+x2+……+xk=n (xi>=0)的解的个数：C(n+k-1,k-1)
方程x1+x2+……+xk=n (xi>0)的解的个数：C(n-1,k-1)