求浮点数数组A={A1,A2,A3,…,An}中，Aj-Ai（j>i）的最大值。要求时间复杂度越小越好

求浮点数数组A={A1,A2,A3,…,An}中，Aj-Ai（j>i）的最大值。要求时间复杂度越小越好。

1、问题分析：

如果没有时间现在，那么直接使用两层for循环，就能搞定问题。其代码大致如下：

Code::

int find_max_diff_slow(int *array,int len) {        int i=len-1,j=0,ret=0,diff=0;        if(len==2)return array[1]-array[0];        if(len<=1)return -1;        ret=array[len-1]-array[len-2];        for(i=len-1;i>0;i--)        {               for(j=i-1;j>0;j--)               {                      diff=array[i]-array[j];                      if(ret<diff)ret=diff;               }        }        return ret; }

 

采用find_max_diff_slow的时间复杂度为O(n^2)

那么有没有更快的方法呢？有！

http://topic.youkuaiyun.com/u/20070917/19/de6931d2-18a4-4f0e-ac83-89f9e597c32d_3.html

方法来自上面这个链接。这个链接主题讨论了数组两两之差的绝对值最小的求解问题，和本文中的问题有些出入，不过思想都是一样的，即转换！那么如何转换呢？

2、另一问题

在进一步讨论问题转换前，先看看另外一个问题：

求n个浮点数向量的连续的任何子向量的最大和。

例如[31,-41,59,26,-53,58,97,-93,-23,84]，最大和为：59+26-53+59+97=187

根据《编程珠玑》中的介绍，这个问题可以在O(n)的条件下得到解答。

Code::

int max_sum_of_subarray(int *array,int len) {        int i=0,maxendinghere=0,maxsofar=0;        for(i=0;i<len;++i)        {               maxendinghere=(maxendinghere+array[i])>0?maxendinghere+array[i]:0;               maxsofar=(maxendinghere>maxsofar)?maxendinghere:maxsofar;        }        return maxsofar; }

3、问题的转换

现在我们看看如何求解这个问题。

对于数组A={A1，A2，A3，….,An}，构造数组B，使得对于任意的Bi（i=1,2,3，…，n-1）满足如下条件：

Bi=An-i-1-An-i

即：

B1=An-An-1;

B2=An-1-An-2;

。。。。。。。。。

Bn-1=A2-A1;

对于任意的Aj-Ai（j>i）有如下公式成立：

Aj-Ai=Aj-Aj-1+Aj-1-Aj-2+…+Ai+2-Ai+1+Ai+1-Ai=Bk+Bk+1+…+Bp

其中k=n-j+1，p=n-i+1；

所以问题就转换为求数组B的连续子向量的最大和问题了，这个正式【2】中的正解!

4、代码和结果

int find_max_diff(int *array,int len) {        int *diff_array=new int[len-1];        int i=0,j=0;        for(i=len-1,j=0;i>0;i--,j++)        {               diff_array[j]=array[i]-array[i-1];        }        int ret=max_sum_of_subarray(diff_array,len-1);        delete []diff_array;        return ret; }   void test_max_sum_of_subarray() {        int array[]={31,-41,59,26,-53,58,97,-93,-23,84};        cout<<"max_sub_sum::"<<max_sum_of_subarray(array,10)<<endl;        int array1[]={7,8,4,6,3,9};        cout<<find_max_diff(array1,6)<<endl;        cout<<find_max_diff_slow(array1,6)<<endl; }