PAT(Advance Level) 1048 Find Coins 解题报告

本文针对PAT-A 1048题目提供了一种高效的解决方案,通过使用哈希表来加速查找过程,确保在严格的时间限制下能够快速找到符合条件的数对。

题目链接http://pat.zju.edu.cn/contests/pat-a-practise/1048

由于题目运行时间要求比较严格,为了加快查找速度,使用哈希思想。

C++实现代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;

bool coin[1000]; //模拟哈希表,在函数体外定义,自动初始化为false
int main()
{
	int n,m,v1;
	cin>>n>>m;
	v1=m;
	int temp;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>temp;
		if(temp>=m)
			continue;
		if(coin[m-temp]==true) //找到了符合要求的一对
		{
			int themin=temp<(m-temp)?temp:(m-temp);
			if(themin<v1)
				v1=themin;
		}
		coin[temp]=true;
	}
	if(v1==m)
		cout<<"No Solution"<<endl;
	else
		cout<<v1<<" "<<m-v1<<endl;
	//system("pause");
	return 0;
}


 

### 关于分割硬币的公平分配算法 在计算机科学和数学领域,分割硬币的问题通常可以被建模为一种优化问题或动态规划问题。目标通常是找到一种方式来最小化两个集合之间的差异或者最大化某种公平性标准。 #### 动态规划解决方案 对于分割硬币使其尽可能均匀分布的情况,可以采用动态规划的方法解决此问题。假设我们有一组硬币 `coins` 和它们的价值分别为 `[c1, c2, ..., cn]`,我们需要将其分成两部分使得这两部分价值之差最小[^2]。 以下是基于动态规划的一个实现方案: ```python def min_difference_partition(coins): total_sum = sum(coins) n = len(coins) dp = [[False]*(total_sum//2 + 1) for _ in range(n+1)] # Initialize DP table for i in range(n+1): dp[i][0] = True for i in range(1, n+1): for j in range(1, total_sum//2 + 1): if coins[i-1] <= j: dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-coins[i-1]] else: dp[i][j] = dp[i-1][j] # Find the largest value that can be achieved less than half of total sum for j in range(total_sum//2, -1, -1): if dp[n][j]: return abs((total_sum - j) - j) ``` 该函数通过构建一个二维布尔数组 `dp` 来记录子集总和的可能性,并最终返回能够达到的最大接近一半总和的值,从而计算出两者间的最小差距[^3]。 #### 贪婪算法近似解法 如果追求更高效的解决方案而允许一定的误差范围,则可以考虑贪婪策略。这种方法并不总是能找到最优解,但在某些情况下表现良好。基本思路是从最大面额开始依次选取直到无法再选为止[^4]。 ```python def greedy_divide_coins(coins): coins.sort(reverse=True) group_a = [] group_b = [] for coin in coins: if sum(group_a) < sum(group_b): group_a.append(coin) else: group_b.append(coin) return (group_a, group_b), abs(sum(group_a)-sum(group_b)) ``` 尽管如此,在实际应用中需注意验证其适用性和局限性。
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