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LeetCode 第53题：最大子数组和（
Maximum Subarray）** 的标准动态规划解法，使用了 **Kadane 算法**，是一种非常高效的一维动态规划算法。它可以在 **O(n)** 时间复杂度内找到连续子数组的最大和。
---
## ✅ 代码解析与完整 VS2022 可运行版本
以下是适合在 **Visual Studio 2022 (VS2022)** 中运行的完整代码版本，包含 `vector`、主函数和测试用例。
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:
int max
SubArray(vector<int>& nums) {
int pre = 0, maxAns = nums[0];
for (const auto& x : nums) {
pre = max(pre + x, x); // 当前元素与当前元素+前面序列和的最大值
maxAns = max(maxAns, pre); // 更新全局最大值
}
return maxAns;
}
};
// 主函数测试
int main() {
Solution sol;
vector<int> nums;
// 测试用例 1
nums = {
-2, 1,
-3, 4,
-1, 2, 1,
-5, 4};
cout << "输入数组: ";
for (int num : nums) cout << num << " ";
cout << "\n最大子数组和为: " << sol.max
SubArray(nums) << endl << endl;
// 测试用例 2
nums = {1};
cout << "输入数组: ";
for (int num : nums) cout << num << " ";
cout << "\n最大子数组和为: " << sol.max
SubArray(nums) << endl << endl;
// 测试用例 3
nums = {5, 4,
-1, 7, 8};
cout << "输入数组: ";
for (int num : nums) cout << num << " ";
cout << "\n最大子数组和为: " << sol.max
SubArray(nums) << endl << endl;
// 测试用例 4
nums = {
-1,
-2,
-3,
-4};
cout << "输入数组: ";
for (int num : nums) cout << num << " ";
cout << "\n最大子数组和为: " << sol.max
SubArray(nums) << endl << endl;
return 0;
}
```
---
## ✅ 示例输出
```
输入数组:
-2 1
-3 4
-1 2 1
-5 4
最大子数组和为: 6
输入数组: 1
最大子数组和为: 1
输入数组: 5 4
-1 7 8
最大子数组和为: 23
输入数组:
-1
-2
-3
-4
最大子数组和为:
-1
```
---
## ✅ 算法逻辑详解
### ✅ 问题背景
给定一个整数数组 `nums`，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组至少包含一个元素），返回其最大和。
### ✅ 解法思路：Kadane 算法（贪心 + 动态规划）
#### 核心思想：
- 维护一个变量 `pre`，表示以当前元素结尾的最大子数组和。
- 对于每个元素 `x`：
- 如果 `pre + x` 比 `x` 大，说明可以继续扩展当前子数组；
- 否则，舍弃之前的子数组，从当前元素重新开始。
- 每次更新全局最大值 `maxAns`。
#### 示例说明：
```
nums = [
-2, 1,
-3, 4,
-1, 2, 1,
-5, 4]
遍历过程：
pre =
-2 → maxAns =
-2
pre = max(
-2 + 1, 1) = 1 → maxAns = 1
pre = max(1 + (
-3),
-3) =
-2 → maxAns = 1
pre = max(
-2 + 4, 4) = 4 → maxAns = 4
...
最终 maxAns = 6
```
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## ✅ 时间与空间复杂度
| 类型 | 复杂度 | 说明 |
|
------|
--------|
------|
| 时间复杂度 | O(n) | 只遍历一次数组 |
| 空间复杂度 | O(1) | 只使用常数级额外空间 |
---
## ✅ 常见问题排查（VS2022）
1. **编译错误**
- 确保包含 `<vector>` 和 `<algorithm>`
- 使用 `using namespace std;` 或加上 `std::` 前缀
2. **运行时错误**
- 注意空数组处理（虽然题目保证至少一个元素）
- 确保 `max()` 函数参数正确
3. **逻辑错误**
- 初始化 `maxAns` 为 `nums[0]` 是关键
- `pre` 的初始值应为 `0`
---
## ✅ 对比其他解法
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 特点 |
|
------|
------------|
------------|
------|
| Kadane 算法（当前方法） | O(n) | O(1) | 最优解，推荐 |
| 暴力枚举所有子数组 | O(n²) | O(1) | 简单但低效 |
| 分治法（归并思想） | O(n log n) | O(log n) | 面试拓展思路 |
| 动态规划（dp 数组） | O(n) | O(n) | 易理解，但空间略高 |
---
本文介绍了一种使用动态规划求解最大子数组和问题的方法。通过定义辅助数组sum[n]来记录以每个元素结尾的最大连续子数组和，并利用maxSum记录全局最大值。
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