1103. Integer Factorization (30)--dfs

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本文介绍了一个求解特定幂次和等于给定数值N的问题的算法实现。通过递归深度优先搜索的方法寻找组成N的所有K个数的P次幂之和，并确保找到的解中各数递增且唯一。该算法还包含了多项优化措施，如预先计算幂次表、剪枝等。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>

using namespace std;

int N,K,P;
vector<int> v,ans;
int maxx=-1;

int po[400]={0};//直接打表，免得每次用到都得pow（），另外，pow（）算int有误差！！最好自己写一个

int power(int d,int p)
{
    if(p==0)
        return 1;

    int ans=1;
    for(int i=0;i<p;i++)
    {
        ans*=d;
    }
    return ans;
}

int m=1;
void init()
{
    while(power(m,P)<=N)
    {
        po[m]=power(m,P);
        m++;//最后会多一个
    }
}

void dfs(int cou,int sum,int disum)
{
    if(sum>N)//剪枝2
        return;

    if(cou==K)
    {
        if(sum==N&&disum>=maxx)
        {
            ans=v;
            maxx=disum;
        }

        return;
    }

    int lower=(cou==0?1:v[cou-1]);//剪枝1：为避免重复，保持递增
    for(int i=lower;i<=m;i++)
    {
        v.push_back(i);
        if(sum+po[i]>N)
        {
            v.pop_back();
            break;
        }
        dfs(cou+1,sum+po[i],disum+i);
        v.pop_back();
    }

    return;
}
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d %d %d",&N,&K,&P);
    init();
    m--;//减去上面m++误加的一个
    dfs(0,0,0);

    sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);
    if(maxx==-1)
    {
        printf("Impossible");
        return 0;
    }

    printf("%d = ",N);
    for(int i=0;i<ans.size();i++)
    {
        printf("%d^%d",ans[i],P);
        if(i!=ans.size()-1)
        {
            printf(" + ");
        }
    }

    return 0;
}