网络基础：进制转换

目录

一、理论

1.基础进制数

2.二进制与十进制转换

3.二进制与八进制转换

4.二进制与十六进制转换

二、实验

     1.将二进制数10011111转换为十进制数

     2.将二进制数100011转换为八进制

     3.将二进制数100111011转换为十六进制

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一、理论

进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。基数是指，进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。位权是指，进位制中每一固定位置对应的单位值。

1.基础进制数

整型有4种进制形式：

（1）十进制： 都是以0-9这九个数字组成，不能以0开头。

（2）二进制： 由0和1两个数字组成。

（3）八进制： 由0-7数字组成，为了区分与其他进制的数字区别，开头都是以0开始。

（4）十六进制：由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别，开头都是以0x开始。

二进制数的特点是逢二进一，八进制数的特点是逢八进一，十进制数的特点是逢十进一，十六进制数的特点是逢十六进一。

表1  整型基础进制数

十进制数	二进制数	八进制数	十六进制数
0	0	0	0
1（2º）	1	1	1
2（2¹）	10	2	2
3	11	3	3
4（2²）	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8（2³）	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E

2.二进制与十进制转换

二进制转十进制的一个方法，是从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，小数点后则是从左往右。

表2  二进制与十进制转换

二进制	1	1	1	1	1	1	1	1	1
↓	2⁸	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2º
十进制	256	128	64	32	16	8	4	2	1

3.二进制与八进制转换

计数规则 “逢八进一”，3 位的二进制数相当于 1 位八进制数。在把二进制整数转换为八进制数时，只要从2º开始依次地把每 3 位二进制数划分为一组，并且把每一组用一个八进制数代替就可以了。

表3  二进制与八进制转换

二进制	0	1	0	1	1	0	1	1	1
↓	2¹			2²+2¹			2²+2¹+2º
八进制	2			6			7

4.二进制与十六进制转换

十六进制计数规则为 “逢十六进一” ，而 4 位的二进制数恰好代表 1 位十六进制数。在整数转换时，只要从2º 位开始依次将每 4 位二进制数划分为一组，并分别代之以相应的十六进制数。

表4  二进制与十六进制转换

二进制	1	0	0	1	1	1	1	0
↓	2³+2º				2³+2²+2¹
十六进制	9				14=E

二、实验

1.将二进制数10011111转换为十进制数

（10011111）₂ = 1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2º = 128+32+16+8+4+2+1 = 191

2.将二进制数100011转换为八进制

 （100011）₂ = （100  011）₂ =（ 1*2²+0*2¹+0*2º）|（0*2² +1*2¹+1*2º ）= 43

3.将二进制数100111011转换为十六进制

（100111011）₂ = （0001  0011  1011）₂ = （0*2³+0*2²+0*2¹+1*2º）|  （0*2³+0*2²+1*2¹+1*2º）|  （1*2³+0*2²+1*2¹+1*2º）= 13B