从股价预测到机器学习，快速搞懂回归分析的核心逻辑

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回归（regression）是监督学习的另一个重要问题。回归用于预测输入变量（自变量）和输出变量（因变量）之间的关系，特别是当输入变量的值发生变化时，输出变量的值随之发生的变化。回归模型正是表示从输入变量到输出变量之间映射的函数。

许多领域的任务都可以形式化为回归问题，比如：

• 商业决策支持：预测促销活动效果、优化库存管理
• 金融风控：评估信用风险、预测投资回报
• 工业制造：预测设备故障时间、优化生产参数

回归分析是机器学习中预测连续值的核心技术，通过一个简单预测股价的例子 + Python代码，分析回归模型的底层原理与实战技巧。

假设知道某一公司在过去不同时间点（比如，每天）的市场上的股票价格（比如，股票平均价格），以及在各个时间点之前可能影响该公司股价的信息（比如，该公司前一周的营业额、利润）。目标是从过去的数据学习一个模型，使它可以基于当前的信息预测该公司下一个时间点的股票价格。可以将这个问题作为回归问题解决。将影响股价的信息视为自变量（输入的特征），而将股价视为因变量（输出的值）。

一、回归分析的本质：寻找变量间的隐藏规律

回归分析的核心目标是建立输入变量（自变量）与输出变量（因变量）之间的数学映射关系。例如：

• 气温每升高1℃，空调销量增加多少？
• 用户停留时间每延长1分钟，转化率提升多少？
• 公司前一周利润增长1%，股价如何变化？

通过回归模型，我们可以用数学函数（如y = ax + b）精准量化这些关系。

二、回归模型的两大分类维度

分类维度	类型	核心特点
输入变量数量	一元回归	单变量预测（如用广告费用预测销售额）
	多元回归	多变量综合预测（如用广告费用+季节因素+用户画像预测销售额）
模型形态	线性回归	变量间呈直线关系（如y = a₁x₁ + a₂x₂ + … + b）
	非线性回归	复杂曲线关系（如多项式回归、神经网络）

三、回归模型的「底层数学逻辑」

1. 损失函数：量化预测误差

平方损失函数是回归问题的标准选择：
$$L(\theta )=\frac{1}{n}$$