有效的数独(数组)

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 ‘.’ 表示。

解题思路：

1.直接求解

我们首先遍历9宫格的所有元素，然后使用3个二维数组遍历，记录对应的行，列以及3*3单元格是否有某个数字，如果出现冲突，直接返回false。

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int len=board.length;
        int[][] cell=new int[len][len];
        int[][] column=new int[len][len];
        int[][] line=new int[len][len];
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                if(board[i][j]=='.')
                    continue;
                //当前格子的数字，num=2表示的数字是3，数组下标为0到9，不能取到9，所以需要-1
                int num=board[i][j]-'0'-1;
                //计算单元格
                int k=i/3*3+j/3;
                if(cell[k][num]!=0||line[i][num]!=0||column[j][num]!=0){
                    return false;
                }
                cell[k][num]=line[i][num]=column[j][num]=1;
            }
        }
        return true;
    }
}

2.位运算

与上一种方法类似只不过将有些运算替换为位运算，如此不需要二维数组，提高效率。左移1是方便与运算的判断。与运算是用来判断该行或该列、该3×3单元格有没有这个数字，或运算是用来将这个数字添加到对应的行、列、单元格中。

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int len=board.length;
        int[] cell=new int[len];
        int[] column=new int[len];
        int[] line=new int[len];
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                if(board[i][j]=='.')
                    continue;
                //1左移当前格子的数字(比如是2)，1左移两位
                int num=1<<(board[i][j]-'0');
                //计算单元格
                int k=i/3*3+j/3;
                //与运算，两个操作数的对应二进制位都为1时，结果对应位为1，否则为0。
                if((cell[k]&num)>0||(line[i]&num)>0||(column[j]&num)>0){
                    return false;
                }
                //或运算，两个操作数的对应二进制位有一个为1时，结果对应位为1，否则为0
                cell[k]|=num;
                line[i]|=num;
                column[j]|=num;
            }
        }
        return true;
    }
}