creator_Li的博客

luogu P1395 P1395 会议 - 洛谷

Floyd 算法是一种用于寻找加权图中所有顶点对之间最短路径的经典算法，它能够处理负权边，但不能处理负权环。该算法的时间复杂度为 \(O(V^3)\)，其中 V 是图中顶点的数量。Floyd 算法的核心思想是动态规划。它通过逐步引入中间顶点来不断更新任意两点之间的最短路径。

快速幂算法是一种高效计算幂运算的算法，其核心思想是利用指数的二进制分解，把幂运算的时间复杂度从 O(p) 降低到 O(logp)。

【代码】分解质因数。

每当我们遇到一个新的字符且当前节点没有对应的子节点时（即son[p][u]为0），我们就需要创建一个新的节点，并更新son[p][u]为新节点的编号。同时，idx自增，用于分配新节点的编号。通过这种方式，Trie树可以动态地构建，插入和查询操作都能高效完成。假设情境1096：我们有一个Trie树，开始时是空的。我们现在要插入以下两个单词：cat和car。

【代码】Tire字典树（未完成）

给定一个数组，输出每个元素左边第一个比它小的元素。具体做法是，从左到右遍历数组，对于每个元素，如果栈非空且栈顶元素大于等于当前元素，则不断弹出栈顶元素，直到栈为空或栈顶元素小于当前元素。此时，栈顶元素即为当前元素左边第一个比它小的元素（如果不存在则为-1）。然后将当前元素入栈。时间复杂度：由于每个元素最多被压入和弹出栈一次，因此单调栈的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。这使得单调栈在处理大规模数据时具有高效性。单调栈是一种具有单调性的栈数据结构，分为单调递增栈和单调递减栈。

这个算法的思路是利用了一个特性：对于一个整数。的二进制表示中最右边的 1 变为 0。

位运算

【代码】高精度加法。

【代码】快速幂--求 n^x (n的x次幂)

一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，对上面的代码进行优化，上面的代码并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可，因此若sqrt(n)左侧找不到约数，那么右侧也一定找不到约数，因此只需要遍历到即可。