图的存储结构——邻接矩阵与边集数组

图的存储结构——邻接矩阵与边集数组

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用计算机处理图论问题，首先要用某种表达方式将图存放在计算机中，这里介绍两种最常用的存储结构，即邻接矩阵和边集数组。

邻接矩阵

（1）矩阵定义

用邻接矩阵表表示顶点之间相邻关系的矩阵。在图的邻接矩阵表示法中：

• 用邻接矩阵表示顶点之间的相邻关系。
• 用一个顺序表来存储顶点信息。

设图G的阶为n,则用A(G)来表示具有如下性质的n阶方阵：

A[i][j]=1，(Vi,Vj)或< Vi,Vj >是E(G)中的边。

A[i][j]=0 ，(Vi,Vj)或< Vi,Vj >不是E(G)中的边。

则a，b两图的邻接矩阵可以表示为：

Aa=|0 1 1 1|          Ab=|0 1 1|

      |1 0 1 1|                 |0 0 1|

      |1 1 0 0|                 |0 1 0|

      |1 1 0 0|

 

 

在无向图中，邻接矩阵是对称的。而在有向图中，邻接矩阵通常是不对称的。

由于邻接矩阵表示了两个顶点之间的连接情况，因此，还可以用它来表示带权图。此时邻接矩阵定义为：

A[i][j]=Wij，(Vi,Vj)或< Vi,Vj >是E(G)中的边。

A[i][j]=0 或无穷大，(Vi,Vj)或< Vi,Vj >不是E(G)中的边。

如图：

A1=|0  5  8  0  3 |     或     A2=|MAX   5      8    MAX     3|

      |5  0  2  0  6 |                    |5      MAX    2    MAX    6|

      |8  2  0 10 4 |                    |8         2   MAX    10      4|

      |0  0 10 0 11|                    |MAX  MAX 10  MAX    11|

      |3  6  4 11 0 |                    |3          6      4      11 MAX|

（2）需要特别说明的是：

• 在简单应用中，可直接用二维数组存放图的邻接矩阵。
• 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对数据规模特大的邻接矩阵可压缩存储。
• 邻接矩阵表示法的空间复杂度S(n)=O(n^2)

 

 

边集数组

（1）边集数组定义

边集数组是利用一维数组存储图中所有边的一种图的表示方法。该数组中所含元边的个数要等于图中的边的条数，每个元素用来存储一条边的起点、终点和权（若含有权的话）。每个元素包含三个属性，因此建议先定义为结构体，再定义结构体数组。对于无向图，可选定变得任一端为起点或终点。各边在数组中的次序可以任意安排，也可以根据具体要求而定。

struct bian{
    int qidian;
    int zhongdian;
    int bianchang;
}bian[100];

（2）边集数组的特征

在边集数组中查找一条边或一个顶点的都需要扫描整个数组，所以其时间复杂度为O(e)。边集数组适合那些对边依次进行处理的运算，不适合对顶点的运算和对任一条边的运算。边集数组的表示通常包括一个边集数组和一个顶点 数组，所以其空间复杂度为O(n+e)。从空间复杂度上讲，边集数组也适合表示稀疏图。