概率密度函数与分布函数的几何含义

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本文阐述了概率密度函数与分布函数的关系及其几何含义。详细解释了一阶导数概念、概率密度曲线特性及分布函数的渐近线特征，并探讨了概率密度函数峰值与随机变量期望值之间的联系。

概率密度函数与分布函数的几何含义

匿名 | 浏览 4603 次

推荐于2016-12-02 03:56:36

最佳答案

1，分布函数F(X)的一阶导数为概率密度函数：f(x) = dF(X)/dX
      概率密度曲线下的无穷积分等于1，表示：P{|X|<∞} = 1 
      或者说分布函数是概率密度函数的原函数。F(-∞)=0，表示分布函数以负x轴为渐近线，
   F(∞)=1，表示分布函数在正x轴上方以y＝1为渐近线。
2，概率密度函数：f(x) 的峰值对应X的平均值：E(X)；
   概率密度函数曲线f(x)的胖瘦表示X的方差D(X)的大小，胖的方差大，瘦的的方差小；
3，                  F(x) = P{X<x} = ∫ (-∞，x) f(x) dx