动态规划的多样性【PKU1157】

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本文介绍了一种使用动态规划解决花瓶美学值问题的方法。通过定义状态转移方程和最优指标函数，实现花束在有限花瓶中的最优放置方案。代码采用C++实现，并附带测试数据。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1157

解决方案一：

阶段划分：以花瓶的数目
在这里阶段变量k表示的是要占用的花瓶数目（前k个花瓶），
状态变量s(k)表示前k个花瓶中放了多少花。
而对于任意一个状态S_k，决策就是第S_k束花是否放在第k个花瓶中，用变量U_k=1或0来表示。
最优指标函数f_k(S_k)表示前k个花瓶中插了S_k束花，所能取得的最大美学值。

状态转移方程为S_k-1=S_k-U_k
规划方程： f_k(S_k)=max{f_k-1(S_k-1)+A(S_k,k),f_k-1(S_k-1)} 其中A(i,j)是花束i插在花瓶j中的美学值
初始化：f_K(0)=0; (0<K<V)

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
   int f,v,array[101][101],m[101][101];
   scanf("%d %d",&f,&v);
   for(int i=1;i<=f;i++)
     for(int j=1;j<=v;j++)
       scanf("%d",&array[i][j]);
   memset(m,0,sizeof(m));
   for(int i=1;i<=f;i++)
   {
      m[i][i]=m[i-1][i-1]+array[i][i]; //斜角只有一种情况
      for(int j=i+1;j<=v+i-f;j++)
      {
          if(m[i-1][j-1]+array[i][j]<m[i][j-1])
             m[i][j]=m[i][j-1];
          else
             m[i][j]=m[i-1][j-1]+array[i][j];
      }
   }
   printf("%d/n",m[f][v]);
   system("pause");
}