蓝桥杯 走方格试题H JAVA版本dp动态规划

本文详细介绍了如何使用Java实现蓝桥杯竞赛中走方格问题的动态规划解决方案。通过深入探讨问题的动态转移方程,阐述了状态的定义和状态转移过程,帮助读者理解并掌握动态规划在解决此类问题中的应用。

在这里插入图片描述

package test_lanqiao;
/*
 * dp[1][j]=1;
 * dp[i][1]=1;
 * dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]*/
import java.util.Scanner;

public class Main{
   
   
	public static void main(String[] args) {
   
   
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		
### 关于蓝桥杯竞赛中的“方格”问题 对于蓝桥杯竞赛中的“方格”问题,其核心在于通过动态规划的思想解决路径计数问题。这类问题通常涉及从起点到终点的不同路径数量计算,并且可能存在特定约束条件。 #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种将复杂问题分解成更简单的子问题的方法[^2]。在本题中,“方格”的状态转移可以通过记录到达某个位置的路径总数来完成。假设 `dp[i][j]` 表示从起点 `(1, 1)` 到达点 `(i, j)` 的不同路径数目,则状态转移关系可描述为: - 如果当前点 `(i, j)` 不受限制(即不是行号和列号均为偶数的情况),则可以从上方 `(i-1, j)` 或左侧 `(i, j-1)` 移动过来; - 若该点受到限制,则无法进入此点。 因此,状态转移方程可以写作: ```cpp if (i % 2 == 0 && j % 2 == 0) { // 当前行号和列号均是偶数时不可进入 dp[i][j] = 0; } else { dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; } ``` #### 边界初始化 为了确保动态规划能够正确运行,边界情况需要特殊处理。初始状态下,当仅有一条路可以选择时(如沿着第一行或第一列移动),路径数始终为 1。因此设置如下初始值: ```cpp dp[1][1] = 1; // 起始点本身算作一条合法路径 for(int i=2;i<=n;i++) dp[i][1] = ((i%2 != 0)? dp[i-1][1]:0); // 初始化第一列 for(int j=2;j<=m;j++) dp[1][j] = ((j%2 != 0)? dp[1][j-1]:0); // 初始化第一行 ``` #### 完整代码实现 以下是基于上述逻辑的一个完整的 C++ 实现版本: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n,m; cin>>n>>m; vector<vector<long long>> dp(n+1,vector<long long>(m+1,0)); dp[1][1]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(i==1&&j==1){ continue; } if( i%2 ==0 && j%2 ==0 ){ dp[i][j]=0; }else{ dp[i][j]=(i>1?dp[i-1][j]:0)+(j>1?dp[i][j-1]:0); } } } cout<<dp[n][m]<<endl; return 0; } ``` 以上程序实现了对给定网格大小下的有效路径统计功能,考虑了奇偶性限制并利用动态规划方法高效解决问题[^4]。
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