回溯法

一、回溯法：
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜 索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向 其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。 而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较 大的问题。

二、算法框架：
1、问题的解空间：应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个（最优）解。

2、回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活 结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前 的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处， 并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
运用回溯法解题通常包含以下三个步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；

3、递归回溯：以八皇后问题来说明：

下面是八皇后问题的程序

八皇后问题是：在八行八列的格子上放８个皇后（棋子），使的他们都不在同一行同一列和同一斜线上．

//回朔法实现八皇后问题

#inlcude <stdio.h>

#include <math.h>
#include <memory.h>

const int N = 10;
int count = 0;
int layout[N];

bool Islegal(int row);
void print();
void Trial(int row);

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    memset(layout, -1, N);

    Trial(0);

    printf("%d layouts/n", count);
   
    return 0;
}

void Trial(int row)
{
    if(row > N-1)
    {
        count++;
        print();
    }
    else
    {
        for(int col = 0; col < N; col++)
        {
            layout[row] = col;
            if(Islegal(row))
                Trial(row+1);
            layout[row] = -1;
        }
    }
}

bool Islegal(int row)
{
    for(int i=0; i<row; i++)
    {
        if((layout[i] == layout[row]) ||
            (abs(layout[row]- layout[i]) == row - i))
            return false;
    }

    return true;
}

void print()
{
    printf("layout %d:/n", count);

    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        for(int j=0; j<N; j++)
        {
            if(layout[i] != j)
                printf("/ ");
            else
                printf("* ");
        }
        printf("/n");
    }
}

补充：http://blog.youkuaiyun.com/liujiwei2007/archive/2007/06/23/1663189.aspx