NYOJ一笔画

题目来源

一笔画问题
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难度：4
描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。



输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。
样例输入
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4
样例输出
No
Yes

思路
欧拉路径和欧拉回路
欧拉路径：从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路径。
欧拉回路：在欧拉路径的基础上又回到起点。
a、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为 
终点画完此图。 　　
b、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另 
一个奇点终点。 　
c、其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以2便可算出此图需几笔画成。)





欧拉回路和欧拉路径的判断
欧拉回路：
无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
有向图：每个顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
欧拉路径：
无向图：当且仅当该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
有向图：当且仅当该图所有顶点 出度=入度 或者 一个顶点 出度=入度+1，另一个顶点 入度=出度+1，其 
他顶点 出度=入度。
所以这题的解题思路是:
1.如果图中所有的点连通且度都为偶数则可以一笔画成。
2.如果图中有不超过2个点的度为奇数则可以一笔画。
3.做法是先通DFS判断图是否连通，然后判断图中奇数点度的个数即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 2e3 + 10;

int t;
int n,m;
int num;
vector<int> e[maxn];
bool vis[maxn];
int du[maxn];

bool dfs(int x)
{
    if(num==n)
    {
        return true;
    }
    for(int i =0;i<e[x].size();i++)
    {
        if(vis[e[x][i]]==0)
        {
            vis[e[x][i]] = 1;
            num++;
            int f = dfs(e[x][i]);
            if(f==1) return true;
        }
    }
    return false;
}
void euler()
{
    int cnt = 0;
    for(int i =1;i<=n;i++)
    {
        if(du[i]%2!=0)
        {
            cnt++;
            if(cnt>2)
            {
                printf("No\n");
                return ;
            }
        }
    }
    printf("Yes\n");
    return;
}
void solve()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(du,0,sizeof(du));
        memset(e,0,sizeof(e));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i =1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            e[x].push_back(y);
            e[y].push_back(x);
            du[x]++;
            du[y]++;
        }
        num = 0;
        int flag =  dfs(1);
        if(flag==0)
        {
            printf("No\n");
            break;
        }
        else
        {
            euler();
        }
    }
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}

并查集判断联通块版本
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 2e3 + 10;

int t;
int n,m;
int num;
vector<int> e[maxn];
bool vis[maxn];
int du[maxn];
int  father[maxn];

void init()//并查集初始化
{
    for(int i =1;i<=n;i++)
    {
        father[i] = i;
    }
}

int Find(int x)//查询父亲节点
{
    if(x==father[x]) return x;
    return father[x] = Find(father[x]);
}

bool Same(int x,int y)//看是否属于一个联通块
{
    return Find(x) == Find(y);
}

void unionSet(int x,int y)//合并
{
    int u = Find(x);
    int v = Find(y);
    if(u==v)
    {
        return;
    }
    father[u] = v;
}

/*bool dfs(int x)
{
    if(num==n)
    {
        return true;
    }
    for(int i =0;i<e[x].size();i++)
    {
        if(vis[e[x][i]]==0)
        {
            vis[e[x][i]] = 1;
            num++;
            int f = dfs(e[x][i]);
            if(f==1) return true;
        }
    }
    return false;
}*/

void euler()
{
    int cnt = 0;
    for(int i =1;i<=n;i++)
    {
        if(du[i]%2!=0)
        {
            cnt++;
            if(cnt>2)
            {
                printf("No\n");
                return ;
            }
        }
    }
    printf("Yes\n");
    return;
}

void solve()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(du,0,sizeof(du));
        memset(e,0,sizeof(e));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i =1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            e[x].push_back(y);
            e[y].push_back(x);
            du[x]++;
            du[y]++;
            if(Same(x,y)) continue;
            unionSet(x,y);
        }
        num = 0;
        for(int i =1;i<=n;i++)
        {
            if(!Same(i,1))
            {
                printf("No\n");
                return;
            }
        }
        euler();
    }
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}