HMM学习过程记录

参考论文

一、原文

HMM is also a maneuver-based method that uses Markov Chain.

state transition probability:
$P(S_{n+1}=s|S_n=s_n)$

In real life, we can onlly observe the distinct （明显的） state that is exposed on the surface, but no intuitive representation of its hidden states exists （而不是没有直观展示的隐藏状态）. ---- 隐藏的状态观测不到

二、Hidden Markov Model

HMM is represented by （$S,O,A,B,\pi$）:

• S={S1,S2,...,SN} S=\{S_1,S_2,...,S_N\}~S={S1​,S2​,...,SN​}  : hidden state sequence
• O={O1,O2,...,ON} O=\{O_1,O_2,...,O_N\}~O={O1​,O2​,...,ON​}  : observation sequence
• $A$ : transition probability matrix between hidden states
• $B$ : output matrix，representing transition probability of hidden states to output state（表示隐藏状态到输出状态的转移概率）
• $\pi$ : initial probability matrix，representing the initial
  probability distribution in hidden states.

Application in trajectory prediction

$O$ : historical states of traffic participants
该论文构造HMM的意图识别问题，用forward algorithm求解。

三、forward algorithm

参考链接 https://zhuanlan.zhihu.com/p/359831957

变量含义

$Q$

3个基本问题

（1）概率计算问题
在给定模型$\lambda =(A,B,\pi )$
（2）学习问题
（3）预测问题/解码问题

定义

给定隐马尔可夫模型 $\lambda$，定义到时刻 $t$ 的部分观测序列为 $o_1,o_2,...,o_t$，且状态为 $q_i$ 的概率为前向概率，记作
${\alpha }_t(i)=P(o_1,o_2,...,o_t,i_t=q_i|\lambda )$。
可递推地求得前向概率 ${\alpha }_t(i)$ 及观测序列概率 $P(O|\lambda )$。

解释：