hdu 4309 状压枚举+最大流

最新推荐文章于 2020-05-17 10:44:24 发布

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本文探讨了一个涉及城市、通道类型和桥梁维修费用的复杂问题，目标是在特定条件下实现最大人数流通的同时，最小化维修成本。通过构建特定的图模型并应用优化算法，作者提出了一个高效的解决方案，包括状态压缩、费用流理论的应用以及巧妙的优化策略，最终实现了在有限时间内解决问题的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：有n个城市，每个城市有一个人数，城市与城市之间有三种通道(均为单向)：隧道，公路和桥。隧道和公路都可以通过无限制的人，并且隧道可以避难ai人。桥没有修理的时候只能通过一个人次，修理之后就和公路没有差别了，修理有费用。特别注意桥不超过12条。求通过最大人数，最少修理话费。

最开始以为是个费用流，弱渣还思考了好久桥应该怎么处理TAT 后来才注意到桥用星座命名，最多只有12个。。。。直接枚举可能就过了--4000+种可能情况而已。

构图方式：超级原点与所有城市链接，流量为城市人数，所有城市与超级汇点链接，流量为该城市直接链接的所有通道的可避难人数总和。每一个隧道和公路都连一条流量无穷大的边，桥根据枚举情况连边。

最开始因为一个细节T了，结果以为不够优化，又想到了一个不错的优化方案：

根据状态压缩思想，每一个数字表示一种状态。首先求出当所有桥梁都修理之后的最大流量，即为答案的第一部分。然后通过递归+标记，逐个删去桥，如果删去之后最大流量发生了改变，说明该桥对上一个状态是至关重要的，于是return，去删除别的桥。注意每一种状态只访问一次就好。。。尼玛这个题T死我了。

优化之后时间500ms以内，当时多校的标程是2000ms

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<math.h>  
#include<stdlib.h>  
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,anp,anv,s1,s3,fuck;
int cits[105],rens[105],vis[5000];
struct Bians
{
	int x,y,v;
}bas1[1005],bas3[30];


const int maxnode = 110 + 5;
const int maxedge = 20000 + 5;
const int oo = 1000000000;
int node, src, dest, nedge;
int head[maxnode], point[maxedge], next1[maxedge], flow[maxedge], capa[maxedge];//point[x]==y表示第x条边连接y，head，next为邻接表，flow[x]表示x边的动态值，capa[x]表示x边的初始值
int dist[maxnode], Q[maxnode], work[maxnode];//dist[i]表示i点的等级
void init(int _node, int _src, int _dest){//初始化，node表示点的个数，src表示起点，dest表示终点
    node = _node;
    src = _src;
    dest = _dest;
    for (int i = 0; i < node; i++) head[i] = -1;
    nedge = 0;
}
void addedge(int u, int v, int c1, int c2){//增加一条u到v流量为c1，v到u流量为c2的两条边
    point[nedge] = v, capa[nedge] = c1, flow[nedge] = 0, next1[nedge] = head[u], head[u] = (nedge++);
    point[nedge] = u, capa[nedge] = c2, flow[nedge] = 0, next1[nedge] = head[v], head[v] = (nedge++);
}
bool dinic_bfs(){
    memset(dist, 255, sizeof (dist));
    dist[src] = 0;
    int sizeQ = 0;
    Q[sizeQ++] = src;
    for (int cl = 0; cl < sizeQ; cl++)
        for (int k = Q[cl], i = head[k]; i >= 0; i = next1[i])
            if (flow[i] < capa[i] && dist[point[i]] < 0){
                dist[point[i]] = dist[k] + 1;
                Q[sizeQ++] = point[i];
            }
    return dist[dest] >= 0;
}
int dinic_dfs(int x, int exp){
    if (x == dest) return exp;
    for (int &i = work[x]; i >= 0; i = next1[i]){
        int v = point[i], tmp;
        if (flow[i] < capa[i] && dist[v] == dist[x] + 1 && (tmp = dinic_dfs(v, min(exp, capa[i] - flow[i]))) > 0){
            flow[i] += tmp;
            flow[i^1] -= tmp;
            return tmp;
        }
    }
    return 0;
}
int dinic_flow(){
    int result = 0;
    while (dinic_bfs()){
        for (int i = 0; i < node; i++) work[i] = head[i];
        while (1){
            int delta = dinic_dfs(src, oo);
            if (delta == 0) break;
            result += delta;
        }
    }
    return result;
}
//建图前,运行一遍init()；
//加边时，运行addedge(a,b,c,0),表示点a到b流量为c的边建成（注意点序号要从0开始）
//求解最大流运行dinic_flow(),返回值即为答案

void initt()
{
	init(n+2,0,n+1);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		addedge(0,i,rens[i],0);
		addedge(i,n+1,cits[i],0);
	}
	for(i=0;i<s1;i++)
		addedge(bas1[i].x,bas1[i].y,oo,0);
}

void solve(int temp)
{
	vis[temp]=1;
	if(temp==fuck)
		return;
	int i,j,xin;
	int cost=0,mus;
	initt();
	for(i=0;i<s3;i++)
	{
		if((temp&(1<<i))==0)
		{
			addedge(bas3[i].x,bas3[i].y,oo,0);
			cost+=bas3[i].v;
		}
		else
		{
			addedge(bas3[i].x,bas3[i].y,1,0);
		}
	}
	mus=dinic_flow();
	if(mus<anp)
		return;
	else
	{
		if(cost<anv)
			anv=cost;
		for(i=0;i<s3;i++)
		{
			if((temp&(1<<i))==0)
			{
				xin=(temp|(1<<i));
				if(vis[xin]==0)
					solve(xin);
			}
		}
		return;
	}
}

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		int i,j,k,ta,tb,tc,td;
		s1=s3=0;
		anp=anv=0;
		memset(cits,0,sizeof(cits));
		memset(bas1,0,sizeof(bas1));
		memset(bas3,0,sizeof(bas3));
		memset(rens,0,sizeof(rens));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&rens[i]);
		for(k=1;k<=m;k++)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&ta,&tb,&tc,&td);
			if(td<0)
			{
				cits[ta]+=tc;
				bas1[s1].x=ta;
				bas1[s1].y=tb;
				s1++;
			}
			else if(td==0)
			{
				bas1[s1].x=ta;
				bas1[s1].y=tb;
				s1++;
			}
			else
			{
				bas3[s3].x=ta;
				bas3[s3].y=tb;
				bas3[s3].v=tc;
				anv+=tc;
				s3++;
			}
		} 
		fuck=(1<<s3)-1;
		initt();
		for(i=0;i<s3;i++)
			addedge(bas3[i].x,bas3[i].y,oo,0);
		anp=dinic_flow();
		vis[0]=vis[fuck]=1;
		if(anp==0)
			printf("Poor Heaven Empire\n");
		else
		{
			int arp,temp;
			arp=0;
			for(i=0;i<s3;i++)
			{
				temp=(arp|(1<<i));
				solve(temp);
			}
			initt();
			for(i=0;i<s3;i++)
				addedge(bas3[i].x,bas3[i].y,1,0);
			temp=dinic_flow();
			if(temp==anp)
				anv=0;
			printf("%d %d\n",anp,anv);
		}
	}
	return 0;
}