强连通分量的三种算法

强连通分量的三种算法分析 本文将介绍什么是强连通分量,求解强连通分量的三种算法Kosaraju算法、Tarjan算法、Garbow算法。因为算法的过程很容易理解,真正难的是如何理解算法的思想,写主这个的时候我也不定完全明白算法为什么这样,为什么这样做就可以,所以还涉及到相当一部分证明,希望总结完成之后能够有更深一层的了解。 阅读详情

就我所知,有三种时间复杂度为O(n)的方法可以求强连通分量,分别是Kosaraju、Tarjan和Gabow。

  1. Kosaraju
    算法的步骤为
    • 对图G进行DFS,并按照遍历完成的先后顺序进行标号。
    • 将图G中所有的边反向得到G'。
    • 对G'进行DFS,每轮DFS都选择编号最大的点最为当前的遍历树的根。
    • 最后,遍历得到的森林就是SCC的集合。
    该算法的优点在于,最后得到的节点是按照拓扑序组织好的,在求解2-SAT的过程中十分方便。
  2. Tarjan
    第一个求解SCC的算法,应用非常广泛,几乎任何和图的遍历有关的问题都可以套用Tarjan算法的思想(比如,求割点、桥、块等等)。
    在遍历时,对每一个节点定义时间戳,同时定义Low函数,含义为节点及其子孙通过非父子边的返祖边所能到达的最小时间戳。最后若Low函数等于其时间戳,则当前递归栈内存在一个SCC。
    代码如下:


  3. Gabow
    算法的原理说起来太麻烦,还是直接给出代码。其实这个算法并不是很常用。








更新时间 2015-5-24 晚上
晚上对以前算法作总结,总结tarjan算法核心思想




强联通的三种算法初步介绍 背景 与XJ争论到底哪种算法的代码更简单。。。 这篇文章的参考代码都是关于这道题目的。 正题 在一个有向图中,若节点u和v可以互相到达,则称它们强联通。若任意两个点都可以互相到达,我们将这个图成为强连通图。 在强连通图的基础上加入一些点和路径,使得当前的图不再强连通,称原来的强连通的部分为强连通分量。 所以,若一个图有n个点,且强联通,那么这个图中至少有(n-1)条边。 鉴于模板题提到了缩点,那么这里也提一嘴缩点的用处。 缩点的用处: 缩点,就是把一个图中的环缩成一个点。 用于找一个图(有无向不在乎,不过要 阅读详情

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