codeforces 264BGood Sequences 数论

最新推荐文章于 2020-11-05 16:00:45 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-05 16:00:45 发布 · 654 阅读

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博客内容讲述了Codeforces 264B题目，该问题涉及到数论和图论的结合。作者指出，虽然问题表面看似寻找最长子序列，但其判断条件不构成严格的偏序关系。因此，需要用不同的方法来解决。通过将1到100000之间的素数视为图中的节点，寻找以特定素数为结尾的最长有向边。首先，对每个数字进行质因数分解，然后以质因数为起点和终点构建有向边，并更新以每个质数为终点的边的最长长度。

题意：类似于就最长字串，可是这里的判定方式没有严格的可以利用的偏序关系，所以要区别对待。

做法：觉得很像图论啊。两个数字如果可以连在一起，那么它们一定有公共的质因子。可以吧1--100000之内的素数看做是点，求以某个素数为结尾的最长边的长度。

首先，先对每个元素进行分解，得出来一个个质因子，然后任取两个，以一个为起点一个为终点，从而形成一条有向边。然后连接以前的记录的每个质因子，修改每个质因子为结尾的边的长度。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LMT 1000005
#define M 100003 // [1..M]
#define clr(x, k) memset((x), (k), sizeof(x))
using namespace std;
int have[LMT],tem[LMT];
int d[M],p;
bool f[M];
void Getprime()
{
    int i, j;
    p = 0;
    clr(f, 0);
    for (i=2;i<M;++i)
    {
        if (!f[i]) d[p++] = i;
        for (j=0;(j<p && i*d[j]<M);++j)
        {
            f[i*d[j]] = 1;
            if (i % d[j] == 0) break;
        }
    }
}
void work(int x)
{
    int sz=0,now[25];
    for(int i=0;i<p&&x>1;i++)
    if(x%d[i]==0)
    {
        tem[d[i]]=have[d[i]];
        now[sz++]=d[i];
        while(x%d[i]==0)x/=d[i];
    }
    for(int i=0;i<sz;i++)
      for(int j=0;j<sz;j++)
      if(have[now[i]]<tem[now[j]]+1)
      have[now[i]]=tem[now[j]]+1;
}
int main()
{
    int x,ans=1,n;
    Getprime();
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&x);
        work(x);
    }
    for(int i=0;i<LMT;i++)
    if(ans<have[i])ans=have[i];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}