洛谷试炼日记（trie树，AC自动机，回文自动机）（解题报告）

最新推荐文章于 2025-05-11 11:03:35 发布

juruo_c

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文章目录

**Trie树**
- P4683 [IOI2008] Type Printer 打印机
**AC自动机**
- P2444 [POI2000]病毒
**回文自动机**

Trie树

P4683 [IOI2008] Type Printer 打印机

题目链接
就是求最小操作数嘛一开始想太多，其实就是最长的最后打印呗
那就先标记一下最长的那一串然后dfs先跳过那些最长串经过的节点
最后再枚举最长串的节点就行啦
细节看代码（也没啥细节啦
AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 5e6 + 10;
int ch[N][26],cnt,fl[N],mx[N];
string s,a,ss;char t[N];
int n,tot;

template <class T>
inline void read(T& x){
    x = 0;int f = 1;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48),c = getchar();
    x *= f;
}

void insert(string s){
    int u = 0;
    for(int i = 0;s[i];i ++){
        int v = s[i] - 'a';
        if(!ch[u][v]) ch[u][v] = ++ cnt;
        u = ch[u][v];
        t[u] = v + 'a';
    }
    fl[u] = 1;
}

void dfs(string a){
    int u = 0;
    for(int i = 0;a[i];i ++){
        u = ch[u][a[i] - 'a'];
        mx[u] = 1;
    }
}

void solve(int u){
    if(fl[u]){
        tot ++;
        ss += 'P';
    }
    if(tot == n){
        cout << ss.size() << endl;
        for(int i = 0;ss[i];i ++){
            cout << ss[i] << endl;
        }
        return;
    }

    for(int i = 0;i < 26;i ++){
        if(ch[u][i] && !mx[ch[u][i]]){
            ss += t[ch[u][i]];
            solve(ch[u][i]);
            ss += '-';
        }
    }
    for(int i = 0;i < 26;i ++){
        if(ch[u][i] && mx[ch[u][i]]){
            ss += t[ch[u][i]];
            solve(ch[u][i]);
            ss += '-';
        }
    }
}
int main(){
    read(n);
    int mxl = 0;
    for(int i = 0;i < n;i ++){
        cin >> s;
        insert(s);
        if(mxl < s.size()){
            mxl = s.size();
            a = s;
        }
    }
    dfs(a);
    solve(0);
    return 0;
}

AC自动机

P2444 [POI2000]病毒

题目链接
fail跳来跳去挺好玩的，不这道题咱不跳fail
我们标记一下病毒串，然后在trie图上判断是否存在一个环，且环上没有病毒标记
dfs判环就行啦
AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
int ch[N][2],cnt,fail[N],fl[N];
bool vis[N],in[N],flag;
char s[N];
void insert(char s[]){
    int u = 0;
    for(int i = 0;s[i];i ++){
        bool v = s[i] - '0';
        if(!ch[u][v]) ch[u][v] = ++ cnt;
        u = ch[u][v];
    }
    fl[u] = 1;
}

void getfail(){
    queue<int> q;
    for(int i = 0;i < 2;i ++) if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();q.pop();
        for(int i = 0;i < 2;i ++){
            if(ch[u][i]){
                fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i];
                fl[ch[u][i]] |= fl[fail[ch[u][i]]];
                q.push(ch[u][i]);
            }
            else ch[u][i] = ch[fail[u]][i];
        }
    }
}

void dfs(int u){
    if(in[u]){
        flag = 1;
        return;
    }
    if(vis[u] || fl[u]) return;
    in[u] = vis[u] = 1;
    dfs(ch[u][0]);
    dfs(ch[u][1]);
    in[u] = 0;
}
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++){
        scanf("%s",s);
        insert(s);
    }
    getfail();
    flag = 0;
    dfs(0);
    if(flag) puts("TAK");
    else puts("NIE");
    return 0;
}

回文自动机

P5496 【模板】回文自动机（PAM）

题目链接
就是一模板题嘞 ~~封装写起来好舒服~~
AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;

struct PAM_t{
    int ch[26],fail,len,num;
};

struct PAM{
    PAM_t b[N];
    char s[N];
    int cur,n,cnt;
    PAM(){
        b[0].len = 0,b[1].len = -1;
        b[0].fail = 1,b[1].fail = 0;
        cnt = 1;
        cur = 0;
    }
    void read(){
        scanf("%s",s);
    }
    int getfail(int x){
        while(s[n - b[x].len - 1] != s[n] || n - b[x].len - 1 < 0) x = b[x].fail;
        return x;
    }

    void insert(){
        int pre = getfail(cur);
        if(!b[pre].ch[s[n]]){
            b[++ cnt].len = b[pre].len + 2;
            int tmp = getfail(b[pre].fail);
            b[cnt].fail = b[tmp].ch[s[n]];
            b[cnt].num = b[b[cnt].fail].num + 1;
            b[pre].ch[s[n]] = cnt;
        }
        cur = b[pre].ch[s[n]];
    }

    void solve(){
        int k = 0;
        for(n = 0;s[n];n ++){
            s[n] = (s[n] - 97 + k) % 26 + 97;
            s[n] -= 'a';
            insert();
            printf("%d ",b[cur].num);
            k = b[cur].num;
        }
    }
}P;
int main(){
    P.read();
    P.solve();
    return 0;
}

P3649 [APIO2014]回文串

题目链接
也是模板啦就是要处理一下出现次数而已
和AC自动机的处理方式很像的
记得在外面把短的回文串出现次数加上长串出现次数就行啦（前提是短串是长串的子串，fail指向的不就是最长回文后缀吗，后缀不就是子串了吗）
AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
struct PAM_T{
    int ch[26],fail,len,num;
};

struct PAM{
    PAM_T b[N];
    char s[N];
    int cnt,n,cur;
    PAM(){
        b[0].len = 0,b[1].len = -1;
        b[0].fail = 1,b[1].fail = 0;
        cnt = 1;
        cur = 0;
    }
    void read(){
        scanf("%s",s);
    }
    int getfail(int x){
        while(s[n - b[x].len - 1] != s[n]) x = b[x].fail;
        return x;
    }
    void insert(){
        int pre = getfail(cur);
        if(!b[pre].ch[s[n]]){
            b[++ cnt].len = b[pre].len + 2;
            int tmp = getfail(b[pre].fail);
            b[cnt].fail = b[tmp].ch[s[n]];
            b[pre].ch[s[n]] = cnt;
        }
        cur = b[pre].ch[s[n]];
        b[cur].num ++;
    }
    void solve(){
        for(n = 0;s[n];n ++){
            s[n] -= 'a';
            insert();
        }
        long long ans = 0;
        for(int i = cnt;i;i --){
            b[b[i].fail].num += b[i].num;
            if(b[i].num * 1ll * b[i].len > ans) ans = b[i].num * 1ll * b[i].len;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}P;
int main(){
    P.read();
    P.solve();
    return 0;
}

P4287 [SHOI2011]双倍回文

题目链接
需要多维护一个trans数组，用来表示长度小于或等于当前节点长度一半的最长回文后缀更新方法和fail数组大同小异
新建一个节点后，如果这个节点的长度<=2，那么这个节点的trans直接指向这个节点的fail（因为fail的长度肯定<=1）
否则，就跳fail，判断是否能够扩展以及长度是否满足（和fail更新差不多）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
int ch[N][26],fail[N],len[N],trans[N];
int n,cnt,ans,cur;
char s[N];
int getfail(int x,int i){
    while(s[i - len[x] - 1] != s[i]) x = fail[x];
    return x;
}

void build(){
    for(int i = 0;s[i];i ++){
        int x = s[i] - 'a';
        int p = getfail(cur,i);
        if(!ch[p][x]){
            len[++ cnt] = len[p] + 2;
            fail[cnt] = ch[getfail(fail[p],i)][x];
            ch[p][x] = cnt;
            if(len[cnt] <= 2) trans[cnt] = fail[cnt];
            else{
                int tmp = trans[p];
                while(s[i - 1 - len[tmp]] != s[i] || (len[tmp] + 2) * 2 > len[cnt]) tmp = fail[tmp];
                trans[cnt] = ch[tmp][x];
            }
        }
        cur = ch[p][x];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s);
    fail[0] = 1,fail[1] = 0;
    len[0] = 0,len[1] = -1;
    cur = 0,cnt = 1;
    build();
    for(int i = 2;i <= cnt;i ++){
        if((len[trans[i]] * 2) == len[i] && len[i] % 4 == 0)
            ans = max(ans,len[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}