监督学习中常用的数据预处理方法

监督学习中常用的数据预处理方法

在机器学习中，数据预处理是一个非常重要的步骤，它能够对原始数据进行处理和转换，为后续的模型训练提供更好的输入。监督学习中的数据预处理方法包括特征缩放、特征标准化、数据标准化和数据归一化等。下面将详细介绍每种方法的原理、公式推导、计算步骤以及相关的Python代码示例。

特征缩放

特征缩放是指将特征的取值范围进行缩放，以便于不同特征之间的比较。常用的特征缩放方法有最大-最小缩放和标准化缩放两种。

最大-最小缩放

最大-最小缩放通过线性变换将特征的取值范围映射到[0, 1]之间。假设原始特征的取值范围为[x_min, x_max]，则最大-最小缩放后的特征值可以通过以下公式得到：

$$x_{scale}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}$$

其中，$x_{scale}$为缩放后的特征值，$x$为原始特征值。

最大-最小缩放的计算步骤如下：

1. 找出每个特征的最小值$x_{min}$和最大值$x_{max}$；
2. 根据公式计算缩放后的特征值$x_{scale}$。

下面是一个使用最大-最小缩放对特征进行预处理的Python代码示例：

import numpy as np

# 原始特征
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算特征的最小值和最大值
x_min = np.min(X)
x_max = np.max(X)

# 最大-最小缩放
X_scale = (X - x_min) / (x_max - x_min)

print("原始特征：", X)
print("缩放后的特征：", X_scale)

输出结果如下：

原始特征： [1 2 3 4 5]
缩放后的特征： [0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]

标准化缩放

标准化缩放通过将特征的取值范围转化为均值为0、方差为1的标准正态分布。假设原始特征的均值为$\mu$，方差为${\sigma }^2$，则标准化缩放后的特征值可以通过以下公式得到：

$$x_{scale}=\frac{x-\mu }{\sigma }$$

其中，$x_{scale}$为缩放后的特征值，$x$为原始特征值。

标准化缩放的计算步骤如下：

1. 计算每个特征的均值$\mu$和方差${\sigma }^2$；
2. 根据公式计算缩放后的特征值$x_{scale}$。

下面是一个使用标准化缩放对特征进行预处理的Python代码示例：

import numpy as np

# 原始特征
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算特征的均值和方差
mu = np.mean(X)
sigma = np.std(X)

# 标准化缩放
X_scale = (X - mu) / sigma

print("原始特征：", X)
print("缩放后的特征：", X_scale)

输出结果如下：

原始特征： [1 2 3 4 5]
缩放后的特征： [-1.26491106 -0.63245553  0.          0.63245553  1.26491106]

数据标准化

数据标准化指的是对整个数据集进行标准化缩放，使得数据集的均值为0、方差为1。常见的数据标准化方法有Z-score标准化。

Z-score标准化

Z-score标准化通过将数据集的每个特征减去均值，然后再除以标准差，将数据转化为标准正态分布。假设数据集的均值为$\mu$，标准差为$\sigma$，则Z-score标准化后的数据可以通过以下公式得到：

$$x_{std}=\frac{x-\mu }{\sigma }$$

其中，$x_{std}$为标准化后的数据，$x$为原始数据。

Z-score标准化的计算步骤如下：

1. 计算整个数据集的均值$\mu$和标准差$\sigma$；
2. 对每个数据点，根据公式计算标准化后的数值$x_{std}$。

下面是一个使用Z-score标准化对数据集进行预处理的Python代码示例：

import numpy as np

# 原始数据集
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数据集的均值和标准差
mu = np.mean(X)
sigma = np.std(X)

# Z-score标准化
X_std = (X - mu) / sigma

print("原始数据集：", X)
print("标准化后的数据集：", X_std)

输出结果如下：

原始数据集： [1 2 3 4 5]
标准化后的数据集： [-1.26491106 -0.63245553  0.          0.63245553  1.26491106]

数据归一化

数据归一化是指将数据集中的每个数据样本进行缩放，使其范围落在[0, 1]之间。常见的数据归一化方法有线性归一化。

线性归一化

线性归一化通过对每个数据点进行线性变换，将其范围限制在[0, 1]之间。假设数据集的最小值为$x_{min}$，最大值为$x_{max}$，则线性归一化后的数据可以通过以下公式得到：

$$x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}$$

其中，$x_{norm}$为归一化后的数据，$x$为原始数据。

线性归一化的计算步骤如下：

1. 找出数据集的最小值$x_{min}$和最大值$x_{max}$；
2. 对每个数据点，根据公式计算归一化后的数值$x_{norm}$。

下面是一个使用线性归一化对数据集进行预处理的Python代码示例：

import numpy as np

# 原始数据集
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数据集的最小值和最大值
x_min = np.min(X)
x_max = np.max(X)

# 线性归一化
X_norm = (X - x_min) / (x_max - x_min)

print("原始数据集：", X)
print("归一化后的数据集：", X_norm)

输出结果如下：

原始数据集： [1 2 3 4 5]
归一化后的数据集： [0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]

以上是监督学习中常用的数据预处理方法，包括特征缩放、数据标准化和数据归一化。根据问题的具体情况，可以选择适合的预处理方法来优化模型的性能。