决策树算法中如何处理缺失值和异常值？

决策树算法中如何处理缺失值和异常值？

介绍

决策树是一种常用的监督学习算法，可以用于解决分类和回归问题。在实际应用中，经常会遇到数据集中存在缺失值和异常值的情况。这些问题会对决策树算法的性能和准确性产生重要影响。因此，如何处理缺失值和异常值是一个非常关键的问题。

算法原理

决策树构建算法

决策树的构建过程可以分为三个步骤：特征选择、决策树生成和决策树剪枝。特征选择通过计算特征的信息增益或信息增益率，选择最优的划分特征。决策树生成通过将训练样本递归地划分为不同的子集，直到达到停止条件为止。决策树剪枝是为了防止过拟合，通过删除一些子树或将其叶子节点替换为树叶节点。

处理缺失值的方法

在处理缺失值时，决策树算法常常采用以下两种方法：

1. 删除缺失值：如果某个特征在样本中具有缺失值，可以选择删除这些样本。这种方法可能导致丢失有效信息，尤其是当缺失值的比例较高时。

2. 填充缺失值：在决策树中，有多种方法可以填充缺失值，如使用特征的平均值、中值或众数填充缺失值。填充缺失值后，可以继续使用决策树算法进行建模。

处理异常值的方法

处理异常值的方法主要有以下几种：

1. 删除异常值：可以选择直接删除包含异常值的样本。这种方法可能导致丢失有效信息，特别是当异常值的比例较高时。

2. 替换异常值：可以将异常值替换为缺失值，然后使用填充缺失值的方法进行处理。这种方法可以保留异常样本的信息，并且不会直接影响决策树生成过程。

3. 将异常值视为单独的类别：可以将异常值视为单独的类别，将其作为特征的一个取值。这种方法可以保留异常样本的信息，并且不会对决策树的构建过程产生负面影响。

公式推导

信息熵

信息熵是衡量样本的不确定性的指标。对于二分类问题，信息熵的计算公式为：
$$Entropy(x)=-\sum _{i=1}^n{p}_i{\log }_2(p_i)$$
其中，$p_i$表示类别$i$所占样本的比例。

信息增益

信息增益表示在特征$A$给定的条件下，熵的减少程度。对于二分类问题，信息增益的计算公式为：
$$Gain(A)=Entropy(D)-\sum _{v=1}^V\frac{|D_v|}{|D|}Entropy(D_v)$$
其中，$Entropy(D)$表示原始数据集$D$的熵，$D_v$表示特征$A$的第$v$个取值所对应的数据子集，$V$表示特征$A$的取值个数。

计算步骤

1.加载数据集，处理缺失值和异常值。

2.选择最优划分特征，计算信息增益。

3.如果所选特征的信息增益小于阈值或达到叶子节点的条件，停止划分，生成叶子节点。

4.否则，根据所选特征的取值将数据集划分为多个子集。

5.递归地对每个子集进行上述步骤，生成决策树。

6.对决策树进行剪枝，防止过拟合。

Python代码示例

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 创建虚拟数据集
data = np.array([[1, 2, 3, 'A'],
                 [4, np.nan, 6, 'B'],
                 [7, 8, 9, 'B'],
                 [10, 11, np.nan, 'A'],
                 [13, 14, 15, np.nan]])

# 处理缺失值
data_df = pd.DataFrame(data, columns=['X1', 'X2', 'X3', 'Y'])
data_df['X2'] = data_df['X2'].fillna(data_df['X2'].median())
data_df['X3'] = data_df['X3'].fillna(data_df['X3'].mean())
data_df['Y'] = data_df['Y'].fillna(data_df['Y'].mode()[0])

# 处理异常值
data_df['X2'] = np.where((data_df['X2'] < 0) | (data_df['X2'] > 100), np.nan, data_df['X2'])
data_df['X3'] = np.where((data_df['X3'] < data_df['X3'].mean() - 3 * data_df['X3'].std()) | (data_df['X3'] > data_df['X3'].mean() + 3 * data_df['X3'].std()), np.nan, data_df['X3'])
data_df['Y'] = np.where(data_df['Y'].isnull(), 'C', data_df['Y'])

# 划分特征和标签
X = data_df[['X1', 'X2', 'X3']]
y = data_df['Y']

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 创建决策树模型
dt = DecisionTreeClassifier()
# 训练模型
dt.fit(X_train, y_train)
# 预测
y_pred = dt.predict(X_test)
# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)

print('准确率:', accuracy)

代码细节解释

1. 我们首先创建了一个虚拟数据集，其中包含了缺失值和异常值。

2. 然后，我们使用fillna函数填充缺失值。对于X2特征，我们使用中值进行填充；对于X3特征，我们使用平均值进行填充；对于Y特征，我们使用众数进行填充。

3. 接下来，我们使用np.where函数将异常值替换为缺失值。对于X2特征，我们将小于0或大于100的值替换为缺失值；对于X3特征，我们将小于平均值减去3倍标准差或大于平均值加上3倍标准差的值替换为缺失值；对于Y特征，我们将缺失值替换为新的类别C。

4. 然后，我们将数据集划分为特征矩阵和标签向量。

5. 接下来，我们使用train_test_split函数将数据集划分为训练集和测试集。

6. 然后，我们使用DecisionTreeClassifier类创建决策树模型。

7. 接着，我们使用fit函数训练模型。

8. 最后，我们使用predict函数进行预测，并使用accuracy_score函数计算准确率。