DBSCAN是什么？它和其他聚类算法有什么不同？_聚类算法dbscan与其他聚类算法-优快云博客

DBSCAN是一种非监督聚类算法，通过密度而非预定义的中心点来识别数据点的聚类。文章介绍了算法原理、步骤、关键概念如核心点和边界点，并给出了Python代码示例。

DBSCAN是什么？

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，用于在样本集中发现具有相似特征的数据组。

与其他聚类算法相比，DBSCAN通过将数据点组织为高密度区域，以及将低密度区域视为噪音来确定聚类。这种方法使得DBSCAN能够处理具有任意形状的聚类，并且能够有效地处理数据特征空间中的异常值。

算法原理

DBSCAN通过考虑每个数据点周围的邻居数量来构建聚类。它定义了以下三种类型的数据点：

核心点（Core Point）：如果一个数据点的邻居数超过了给定的半径（ε）阈值，它就被认为是一个核心点。
边界点（Border Point）：如果一个数据点的邻居数小于半径（ε）阈值，但它位于核心点的邻域内，则被认为是边界点。
噪音点（Noise Point）：既不是核心点也不是边界点的数据点。

基于以上定义，DBSCAN算法的主要步骤如下：

随机选择一个未访问的数据点。
检查它的邻居数量，如果其邻居数量大于等于给定的阈值，则递归地将其邻居也加入当前聚类。
重复步骤1和2，直到所有的数据点都被访问过。
所有访问过的数据点即为聚类中的数据点，未访问过的数据点则为噪音点。

公式推导

DBSCAN算法涉及到两个主要的公式，即距离计算公式和密度计算公式。

距离计算公式：

对于两个数据点x，y，欧氏距离可以通过以下公式计算：

$\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)^2}$

其中，n为数据点的维度。

密度计算公式：

对于一个核心点x，其ε-邻域内的点数可以通过以下公式计算：

$N_{\epsilon}(x) = \{y \ | \ dist(x, y) \leq \epsilon \}$

计算步骤

初始化数据集和参数（距离阈值ε和最小邻居数min_pts）。
随机选择一个未访问的数据点。
如果该数据点的ε-邻域内的点数大于等于min_pts，则将其标记为核心点，并创建一个新的聚类。
递归地将该核心点的邻居也加入当前聚类，直到没有新的核心点加入。
如果该数据点是边界点，则将其添加到当前聚类中。
重复步骤2-5，直到所有的数据点都被访问过。
聚类中的数据点即为最终的聚类结果，未访问过的数据点为噪音点。

Python代码示例

import numpy as np
from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt

def euclidean_distance(x, y):
    return np.sqrt(np.sum((x - y)**2))

def dbscan(data, epsilon, min_pts):
    num_samples, num_features = data.shape
    visited = np.zeros(num_samples)
    clusters = []

    for i in range(num_samples):
        if visited[i] == 1:
            continue
        visited[i] = 1

        neighbors = find_neighbors(data, i, epsilon)

        if len(neighbors) < min_pts:
            continue

        clusters.append([])
        expand_cluster(data, i, neighbors, clusters[-1], epsilon, min_pts, visited)

    return clusters

def find_neighbors(data, idx, epsilon):
    neighbors = []
    num_samples = data.shape[0]
    for i in range(num_samples):
        if euclidean_distance(data[idx], data[i]) <= epsilon:
            neighbors.append(i)
    return neighbors

def expand_cluster(data, idx, neighbors, cluster, epsilon, min_pts, visited):
    cluster.append(idx)

    for i in neighbors:
        if visited[i] == 0:
            visited[i] = 1
            new_neighbors = find_neighbors(data, i, epsilon)

            if len(new_neighbors) >= min_pts:
                neighbors.extend(new_neighbors)

        if i not in cluster:
            cluster.append(i)

# 生成虚拟数据集
data, _ = make_moons(n_samples=500, noise=0.1)

# DBSCAN聚类
epsilon = 0.2
min_pts = 5
clusters = dbscan(data, epsilon, min_pts)

# 绘制聚类结果
plt.figure(figsize=(8, 6))
colors = ['red', 'blue', 'green', 'purple']
for i, cluster in enumerate(clusters):
    plt.scatter(data[cluster, 0], data[cluster, 1], c=colors[i % len(colors)], s=30, label='Cluster {}'.format(i+1))
plt.legend()
plt.show()