ABC 147 D（位运算，按位计贡献 E（矩阵上的背包

最新推荐文章于 2025-06-22 19:08:59 发布

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这篇博客探讨了两种算法问题的解决方案：一是计算序列中任意两个数异或和的高效方法，通过按位考虑并利用位运算优化；二是矩阵路径问题，采用类似砝码称重的背包策略，寻找红色和蓝色权值之和绝对差最小的路径。文章通过代码展示了如何实现这两种优化策略。

D - Xor Sum 4
题意：
给定一个序列，求序列中任意两个数的异或和
思路：
按位考虑，第 $i$ 位的贡献为序列中第 $i$ 位为 $0$ 的数的个数 $\times$ 第 $i$ 位为 $1$ 的数的个数 $\times$ $2^i$
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mem(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
int a[100];
ll ans = 0;

void work()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		ll x;cin >> x;
		for(int j = 0; j < 60; ++j) if(x & (1ll << j))
			++a[j];
	}
	ll p = 1;
	for(int i = 0; i < 60; ++i){
		(ans += a[i] * (n - a[i]) % mod * p % mod) %= mod;
		p = p * 2 % mod;
	}	
	cout << ans;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}

E - Balanced Path
题意：
给定一个矩阵，每个格子有两个数 $a_{i,j}, \ b_{i,j}$ ，选择一个涂成红色，另一个涂成蓝色。问从 $(1, 1)$ 到 $(n, m)$ 选择一条路线，使得红色权值之和与蓝色权值之和绝对相差最小.
思路：
类似于砝码称重的背包问题
$f [i] [j] [w]$ 表示走到格子 $(i, j)$ 的答案最小值
题解，没用bitset优化
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mem(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 80 + 1;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
bitset <25601> f[maxn][maxn];
int a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];

void work()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			cin >> a[i][j];
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			cin >> b[i][j];
	f[1][1][12801 - a[1][1] + b[1][1]] = 1;
	f[1][1][12801 + a[1][1] - b[1][1]] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
		{
			if(i == 1 && j == 1) continue;
			f[i][j] |= f[i-1][j] >> abs(a[i][j] - b[i][j]);
			f[i][j] |= f[i-1][j] << abs(a[i][j] - b[i][j]);
			f[i][j] |= f[i][j-1] >> abs(a[i][j] - b[i][j]);
			f[i][j] |= f[i][j-1] << abs(a[i][j] - b[i][j]);
		}
	int ans = f[n][m].count();
	for(int i = 0; i <= 12800; ++i)
		if(f[n][m][12801 - i] || f[n][m][12801 + i]){
			ans = i;break;
		}
	cout << ans;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}