ABC 147 D(位运算,按位计贡献 E(矩阵上的背包

这篇博客探讨了两种算法问题的解决方案:一是计算序列中任意两个数异或和的高效方法,通过按位考虑并利用位运算优化;二是矩阵路径问题,采用类似砝码称重的背包策略,寻找红色和蓝色权值之和绝对差最小的路径。文章通过代码展示了如何实现这两种优化策略。

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D - Xor Sum 4
题意:
给定一个序列,求序列中任意两个数的异或和
思路:
按位考虑,第 i i i 位的贡献为序列中第 i i i 位为 0 0 0 的数的个数 × \times × i i i 位为 1 1 1 的数的个数 × \times × 2 i 2^i 2i
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mem(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
int a[100];
ll ans = 0;

void work()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		ll x;cin >> x;
		for(int j = 0; j < 60; ++j) if(x & (1ll << j))
			++a[j];
	}
	ll p = 1;
	for(int i = 0; i < 60; ++i){
		(ans += a[i] * (n - a[i]) % mod * p % mod) %= mod;
		p = p * 2 % mod;
	}	
	cout << ans;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}

E - Balanced Path
题意:
给定一个矩阵,每个格子有两个数 a i , j ,   b i , j a_{i,j}, \ b_{i,j} ai,j, bi,j,选择一个涂成红色,另一个涂成蓝色。问从 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1) ( n , m ) (n,m) (n,m) 选择一条路线,使得红色权值之和与蓝色权值之和绝对相差最小.
思路:
类似于砝码称重的背包问题
f [ i ] [ j ] [ w ] f[i][j][w] f[i][j][w] 表示走到格子 ( i , j ) (i,j) (i,j) 的答案最小值
题解,没用bitset优化
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mem(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 80 + 1;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
bitset <25601> f[maxn][maxn];
int a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];

void work()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			cin >> a[i][j];
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			cin >> b[i][j];
	f[1][1][12801 - a[1][1] + b[1][1]] = 1;
	f[1][1][12801 + a[1][1] - b[1][1]] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
		{
			if(i == 1 && j == 1) continue;
			f[i][j] |= f[i-1][j] >> abs(a[i][j] - b[i][j]);
			f[i][j] |= f[i-1][j] << abs(a[i][j] - b[i][j]);
			f[i][j] |= f[i][j-1] >> abs(a[i][j] - b[i][j]);
			f[i][j] |= f[i][j-1] << abs(a[i][j] - b[i][j]);
		}
	int ans = f[n][m].count();
	for(int i = 0; i <= 12800; ++i)
		if(f[n][m][12801 - i] || f[n][m][12801 + i]){
			ans = i;break;
		}
	cout << ans;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}

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