#746 (Div. 2) C（异或+dfs

原创已于 2022-02-03 21:44:06 修改 · 330 阅读

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#深度优先 #c语言 #图论

于 2022-02-03 21:40:28 首次发布

本文探讨了如何通过最少删除k-1条边，保持树中剩余连通块的异或和相等。关键思路包括利用异或性质、特判全异或情况，以及在DFS中高效处理异或操作。适用于数据结构与算法竞赛问题解决。

C. Bakry and Partitioning
题意：
给定一棵树， $n$ 个节点，第 $i$ 个节点的权值为 $a_i$ ，问能不能至少删除一条边，至多删 $k - 1$ 条边，剩下的连通块异或和相等
思路：
考察的异或知识与这个题类似
至少删一条边那么剩下的连通块的个数必然 $> = 2$
考虑所有数的异或和
如果为 $0$ ，那么必然可以删除一条边使得剩下两个连通块异或和相等
否则连通块个数必须是奇数且 $> = 3$
如果所有点权的异或和和 $0$ 直接特判掉即可
剩下的就是去判断在 $k > = 3$ 时，是否存在至少 $3$ 个异或和为 $m$ 的连通块
在 $d f s$ 中比较好的处理是将异或操作放在回溯位置
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
int a[maxn];
vector <int> v[maxn];
int ans[maxn];
ll all, cnt;
void dfs(int x, int fa){
	ans[x] = a[x];
	for(int i = 0; i < v[x].size(); ++i){
		int to = v[x][i];
		if(to != fa){
			dfs(to, x);
			ans[x] ^= ans[to]; 
		}
	}	
	if(ans[x] == all) ++cnt, ans[x] = 0;
	// 这里将 ans[x] 置为 0，否则下一个等于 all 的 ans 会变成 0
	//但是我们又不能去判断不能这个 0 是不是由两个 all 异或的来的
}
void work()
{
	cin >> n >> m;
	all = cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) v[i].clear(), ans[i] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i], all ^= a[i];
	for(int i = 1; i < n; ++i){
		int x, y;cin >> x >> y;
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
	if(!all) cout << "YES\n";
	else{
		dfs(1, 1);
		if(m >= 3 && cnt >= 3 && cnt & 1) cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}