最短路的最大权值

原创已于 2022-01-31 00:18:00 修改 · 496 阅读

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#图论 #动态规划 #算法

于 2022-01-31 00:12:02 首次发布

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博客以优先队列优化的迪杰斯特拉算法为例，介绍了最短路更新方式，更新后 dis[x] 表示起点到 x 最短路上的最大边权值。

以优先队列优化的迪杰斯特拉算法为例
最短路中我们是这么更新的

int to = e[i].to;
if(dis[to] > dis[x] + e[i].w){
	dis[to] = dis[x] + e[i].w;
	q.push({dis[to], to});
}

现在我们只需要改成即可

int to = e[i].to;
ll z = max(e[i].w, dis[x]);
if(dis[to] > z){
	dis[to] = z;
	q.push({dis[to], to};
}

这时候 $d i s [x]$ 表示起点到 $x$ 最短路上的最大边权值

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__Rain

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图论基础知识(三) —— 最短路

HachiLin的博客

03-01

1225

定义定义1：赋权图设G是一个图，若对G中每条边e都规定一个非负实数w(e)，则称G为赋权图(或权图)，w(e)称为边e的权。G的边与非负实数的这种对应关系(用w表示)称为权函数。定义2：图的权设G是一个权图，H是G的子图，H中各边的权之和称为子图H的权，记为w(H)，即 w(H)=∑e∈E(H)w(e) w(H) = \sum_{e\in E(H)}w(e) w(H)=e∈E(H)∑w(...

C++图笔记（二）最短路

weixin_70468627的博客

08-20

1656

本文介绍了c++图的一些算法

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Frogger （最短路变形-求最短路上的最大权）

点点滴滴

11-22

286

Freddy Frog is sitting on a stone in the middle of a lake. Suddenly he notices Fiona Frog who is sitting on another stone. He plans to visit her, but since the water is dirty and full of tourists' sun...

POJ - 1797 Heavy Transportation （最短路之最大权值）

Harris-H的博客

04-20

528

POJ - 1797 Heavy Transportation （最短路之最大权值）题目传送门思路 : #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> us...

qq_27478063的博客

06-24

319

Problem Description XX星球有很多城市，每个城市之间有一条或多条飞行通道，但是并不是所有的路都是很安全的，每一条路有一个安全系数s,s是在 0 和 1 间的实数(包括0，1)，一条从u 到 v 的通道P 的安全度为Safe(P) = s(e1)*s(e2)…*s(ek) e1,e2,ek是P 上的边，现在8600 想出去旅游，面对这这么多的路，他想找一条最安全的路。但是86

POJ 1797 Heavy Transportation（最短路径中的最大权值边）

Shyazhut

08-22

644

题意：英语本来就不好，还碰上一个翻译不是行家的软件。题意就是找出该图在符合最短路径条件下的两节点之间边的最大权值！说的应该够明白了。思路： note：两个空行！

数学网络分析最短路和最大流问题.ppt

最新发布

05-26

最短路问题是指在带权有向图中寻找两个节点之间权值最小的路径，而最大流问题是指在一个网络中寻找从源点到汇点的最大流量。在本文件中，首先通过“渡河问题”的游戏案例引出了最短路问题的概念。这个经典问题说明...

几种最短路的算法（4种）

qq_46258869的博客

08-10

1002

FLoyd算法适用范围：无负权回路即可，边权可正可负，运行一次算法即可求得任意两点间最短路（多源最短路）。具体来说：这是是一种dp算法，稠密图效果最佳，对于稠密图，效率要高于执行Dijkstra。时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度为O(N^2)。好的博客：最短路径模板+解析——（FLoyd算法）模板题目：六度分离 #include<stdio.h> #include<cstring> using namespace std; const int INF = 0x

宽度优先遍历--边权为1的最短路问题

Mylvzi的博客

04-28

839

最短路问题是图论中非常经典的一种问题,其实就是通过代码找到两点之间的最优路径(往往是距离最短),最短路问题的解法很多,比如A*算法,迪杰斯特拉算法等等,本文介绍最短路问题中最简单的一种边权为1的最短路问题所谓的边权,就是指两个地点之间的距离为1(如下图所示)很明显,实际情况的道路更加复杂,两个地点之间的距离不能全是1,所以边权为1的最短路问题是比较特殊,简单的最短路问题要记录整个过程的最短路,可以通过bfs来解决,选定一个地点,以这个地点为中心向外扩展(因为一个地点连接着很多的地点)

最小化最大边——kuangbin最短路专题总结（1）

qq_37087993的博客

11-28

437

POJ 2253 Frogger POJ 1797 Heavy Transportation 这两道题分别是求起点到终点的所有路径中路径内的最大边的最小值，以及所有路径中最小边的最大值题目有点绕，但用Kruskal的思想来想就是：将所有边排序，通过并查集把起点和终点连接起来的过程中，最后一条使起点和终点连接的边的权值就是答案如下，以Frogger这道题为例求的是起点到终点的所有路径中路径内...

[图论]最大权最短路径

wulalalawu的博客

01-03

313

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1459 其实就是在路径相等的时候更新一下最大权就好了。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef pair<int, int> pii; struct edge{ int v, c; }; vector<edge> g[505]; int a[505], d[505], w[

UVaOJ 10048 Audiophobia（最小化最短路的最大权值边）

nudt_oys的博客

09-06

783

Audiophobia Consider yourself lucky! Consider yourself lucky to be still breathing and having fun participating inthis contest. But we apprehend that many of your descendants may not have this luxury

C - Heavy Transportation （最短路问题之求多条最短路径中最小权值的最大值）

逐梦er的博客

04-19

1922

Background Hugo Heavy is happy. After the breakdown of the Cargolifter project he can now expand business. But he needs a clever man who tells him whether there really is a way from the place his cust...

cdoj 秋实大哥带我飞最短路走法含0权边

weixin_30877493的博客

05-27

175

//做完这题以后终于理解白书上的边为什么要那样定义了可以很方便的在o（1）时间内找到反向边解法：先跑一边最短路，然后检查最短路上有没有0权边（dfs就好，但是每条边只能走一次，这里就需要用异或找反向边），最后记忆化搜索一遍（每条边也是只能走一次） 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #incl...

HDU2544最短路(边权为正,三种最短路算法解决)

圣帝天龙之博客传奇

08-07

3318

第一种做法： djkstra做法 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=105; const int inf=0x3f3f3f; int mapp[maxn][maxn]; int vis[maxn];//区分结点在S中还是V-S中 int dis[maxn];/...

最短路径算法_最短路径算法

weixin_39785669的博客

12-19

3288

一、问题描述给定一个图G，寻找图中起点V到终点U的最短路径的方法，称为最短路径算法。路径的长短由指定的权重计算方法来决定，最常见的是边的权重之和。边的权重有正负之分，指定的起点可以是单个或全部，不同的场景适用于不同的最短路径算法。接下来分场景介绍几种典型的最短路径算法。二、单源无权图 – 宽度优先算法（BFS）给定有向无权图（可视为等权图）如下，寻找起点A到终点D的最短路径，即从起点A出发，经...

关于最短路的三种变式问题精解

一只酷酷光儿的博客

02-04

1107

一、引言 1.求最短路的几种算法，Dijkstra，Floyd，spfa等，总之他们都有一个共同点，就是他们更新的条件一样。条件均为： if(dis[edge[i].e]>dis[u]+len) dis[edge[i].e]=dis[u]+len; dis[edge[i].e]表示要更新的点，dis[u]表示当前的点，len表示两点距离。更新的条件即为：要更新的点维护的...

带路径最大点权最短路

ok_again的专栏

07-27

2171

碰到了一个有趣的面试题。给定一个图，有边权和点权。让求任意两点间最短路：边权和+路径最大点权。分析：如果枚举最大点权的话，那么每次对于枚举的最大点权建图，跑Floyd就好了。但是这样显然并不好。考虑某个点作为路径中的点。那么显然比他小的点都在图中。然后只需要求该点到任意点的最短路。那么通过这个点，并且以这个点作为最大点权的最短路距离就都求出来了。于是。答案：枚举每个点作为起

最短路模型

佛系更新

05-22

1940

文章目录前言一、最短路二、例题，代码AcWing 1076. 迷宫问题本题分析AC代码AcWing 188. 武士风度的牛本题分析AC代码AcWing 1100. 抓住那头牛本题分析AC代码三、时间复杂度前言复习acwing算法提高课的内容，本篇为讲解算法：最短路模型，关于时间复杂度：目前博主不太会计算，先鸽了，日后一定补上。一、最短路我们在算法基础部分已经说明了几种计算最短路的方式：Dijkstra，bellman-ford，spfa，Floyd，我们也可以通过bfs去计算最短路（边权一样）.

拆点最短路

03-10

### 关于拆点最短路算法拆点最短路是一种特殊处理方式，在某些特定场景下可以有效解决问题。通常情况下，当遇到带有容量限制或者时间窗口约束等问题时，可以通过拆点的方法将其转化为标准的最短路径问题。 #### 拆点的概念及其作用在一个图中，如果某个顶点存在额外属性（比如通过该点的最大次数），那么就可以考虑对该点进行拆分操作。具体来说就是把原来的单个节点分裂成多个子节点，并设置合适的边权值连接这些新产生的节点之间以及与其他原有节点间的联系[^1]。对于含有流量限制条件下的最短路径求解而言，利用网络流模型配合拆点技术能够很好地满足需求。例如在网络传输过程中可能存在带宽瓶颈的情况；此时可以把具有限流特性的中间结点分解为入度端口和出度端口两部分，再依据实际业务逻辑调整二者间连通性及权重参数从而构建起适用于此类情形的新图结构以便后续计算最优解方案[^2]。 #### 实现方法概述为了实现上述思路中的转换过程，一般会遵循如下原则： - 对每一个需要被分割的目标位置创建若干副本； - 根据题目给定的信息设定好各个复制品之间的转移代价； - 将所有新建出来的实体按照一定规律重新组合起来形成一张新的拓扑关系网； - 应用常规意义上的寻径函数如 Dijkstra 或者 SPFA 来获取最终的结果集。 ```python def split_node(graph, node_id, capacity): """ Split a single node into two nodes with an edge between them. :param graph: Original adjacency list representation of the graph :type graph: dict[int, list[tuple(int, int)]] :param node_id: ID of the node to be split :type node_id: int :param capacity: Capacity limit on the new edge connecting the split parts :type capacity: int :return: Modified graph after splitting specified node and adding necessary edges :rtype: dict[int, list[tuple(int, int)]] """ # Create copies for incoming (in_) and outgoing (_out) connections from/to original point in_copy = f"{node_id}_in" out_copy = f"{node_id}_out" # Add these newly created points back into our working space along with their respective weights/capacities updated_graph = {**graph} updated_graph[in_copy] = [] updated_graph[out_copy] = [] # Transfer all pre-existing links pointing towards this location over to its 'input' counterpart instead, # while also establishing direct connection between input/output versions at fixed cost defined by user for neighbor, weight in graph[node_id]: updated_graph[in_copy].append((neighbor, weight)) updated_graph[in_copy].append((out_copy, capacity)) del updated_graph[node_id] return updated_graph ``` 此代码片段展示了如何基于字典形式表示的一张无向有权重图来进行指定编号节点的拆分工作。这里假设输入数据已经过适当预处理并符合预期格式要求。