#702 (Div. 3) G. Old Floppy Drive（思维+二分

最新推荐文章于 2021-12-21 13:16:02 发布

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本文探讨如何在给定循环数组中，通过最少的累加操作使其和至少达到目标值x。关键步骤包括计算最大前缀和与剩余值的关系，利用单调递增数组和二分查找来找到最优解。

G. Old Floppy Drive
题意：
给定一个循环数组和 $x$ ，从第一位开始累加，直到 $s u m > = x$ 为止，问需要累加多少次或者永远不能达到
思路：
先求一个数组和 $s u m$ 和最大前缀和 $pre\_max$
如果满足 $pre\_max<x \ \&\& \ sum <= 0$ ，则无解
然后 $pre\_max$ 和 $s u m$ 满足一个关系， $pre\_max >= sum$
为了使答案尽量小，显然我们应该尽量让最后一次循环截止到 $pre\_max$ 的及其之前的位置
然后先执行 $cnt = (x-pre\_max+sum-1)/sum$ 次，最后剩下 $x - c n t * s u m$
剩下的部分我们可以考虑二分查找
显然直接求得的前缀和是不单调的，即使我们加上 $i d$ 后对前缀和进行排序，也无法得到最优解
因为们要查找应该是满足 $pre\_max>=x$ 的前缀和中最 $i d$ 最小的一个
参考这个大佬的思路
可以发现如果 $p r e [i] > = p r e [i + 1]$ ，那么 $p r e [i + 1]$ 显然永远不会作为答案的，这是一个无效点，因为有更优的 $p r e [i]$
因此可以考虑维护一个单调递增的 $p r e$ 数组，这时就可以二分得到最优解
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;

void work()
{
	scanf("%lld %lld", &n, &m);
	ll sum = 0;
	vector <ll> pre, id;
	for(int i = 1, x; i <= n; ++i){
		scanf("%d", &x);
		sum += x;
		if(pre.empty() || pre.back() < sum)
			pre.push_back(sum), id.push_back(i);
	}
	while(m--){
		int x;scanf("%d", &x);
		if(pre.back() < x && sum <= 0) printf("-1 ");
		else
		{
			ll cnt = 0;
			if(pre.back() < x) cnt = (x - pre.back() + sum - 1) / sum;
			x -= cnt * sum;
			int pos = lower_bound(pre.begin(), pre.end(), x) - pre.begin();
			printf("%lld ", cnt * n + id[pos] - 1);
		}
	}
	printf("\n");
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(0);
	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}