#703 (Div. 2) A 思维 B 最小化曼哈顿距离 C1 交互（二分 D 二分

本文介绍了三道编程竞赛题目，包括A题的序列构建，要求构造严格递增序列；B题的一维曼哈顿距离最小值计算，涉及中位数寻找；C题的猜数字游戏，采用二分查找策略。每道题目都提供了详细的解题思路和代码实现。

A. Shifting Stacks
每个木块只能往后丢
要垒出一个严格递增的序列，至少是从0开始，往后每个依次加1
因此我们只需要判断到第i块的时候，所有木块的个数是否大于等于目前所需要的木块个数（从0加到 i - 1）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 9;
int n;
int h[109];

void work()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i  <= n; ++i) scanf("%d", &h[i]);
	ll sum = 0, need = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		need += i - 1;
		sum += h[i];
		if(sum < need){
			cout << "NO\n"; return;
		}
	}
	cout << "YES\n";
}

int main()
{
	int T;cin>>T;while(T--)
	work();
	return 0;
}

B. Eastern Exhibition
题意：给你n个点，找有多少个点满足到这n个点的距离最小
一维曼哈顿距离最小值
n为奇数肯定就是最中间那个，就一个
n为偶数，分别对x，y轴取中位数即可，一维上边中间两个数及其中间的都满足条件，两个维度乘积就是满足条件的点个数
最小化曼哈顿距离

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 9;
int n;
int x[1009], y[1009];
void work()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	
		cin >> x[i] >> y[i];
	sort(x + 1, x + 1 + n);
	sort(y + 1, y + 1 + n);
	if(n & 1) cout << 1 << endl;
	else 
	{
		printf("%lld\n",1ll * (abs(x[n / 2] - x[n / 2 + 1]) + 1) * (abs(y[n / 2] - y[n / 2 + 1]) + 1));
							//   n为偶数时中间两个数以及它们之间的数都是满足的
	}
}

int main()
{
	int T;cin>>T;while(T--)
	work();
	return 0;
}

C1. Guessing the Greatest (easy version)

官方

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 9;
int n;
int ask(int l, int r)
{
	if(l >= r) return -1;
	cout << "? " << l  << " " << r  << endl;
	int ans;
	cin >> ans;
	return ans - 1;
}
void work()
{
	cin >> n;
	int l = 0, r = n, sec_max;
	while(r - l > 1)
	{
		int sec_max = ask(l + 1, r);
		int m = (l + r) / 2;
		if(sec_max < m)
		{
			if(ask(l + 1, m ) == sec_max) r = m;
			else l = m;
		}
		else 
		{
			if(ask(m + 1, r ) == sec_max) l = m;
			else r = m;
		}
	}
	cout << "! " << r << endl;
}

int main()
{
	//int T;cin>>T;while(T--)
	work();
	return 0;
}

other

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 9;
int n;
int ask(int l, int r)
{
	if(l == r) return 0;
	cout << "? " << l  << " " << r  << endl;
	int ans;
	cin >> ans;
	return ans;
}
void work()
{
	cin >> n;
	int l = 1, r = n, pos = ask(1, n);
	while(l < r)
	{
		int mid = (l + r) / 2;
		if(pos <= mid)
		{
			int res = ask(l, mid);
			if(res == pos) r = mid;
			else l = mid + 1, pos = ask(mid + 1, r);
		}
		else 
		{
			int res = ask(mid + 1, r);
			if(res == pos) l = mid + 1;
			else r = mid, pos = ask(l, mid);
		}
	}
	cout << "! " << l << endl;
}

int main()
{
	//int T;cin>>T;while(T--)
	work();
	return 0;
}

D. Max Median

给一个长度为n的数组，在里面找若干个长度 ≥ k的区间，问这些区间中最大的中位数是多少。

进行二分的关键词：连续子序列长度至少为k，求最值
二分题解
中位数的一个性质：
对这个区间进行排序后，如果是偶数，有中位数就是区间中间两个数靠左的，如果是奇数，就是中间的数。不管奇偶，设大于等于中位数的数个数为x，小于中位数的数个数为y，则 x > y。
利用这个性质进行判断某个数是否为中位数

如何判断区间内有多少个大于等于x和小于x的数呢

给小于x的数标记-1，大于等于x的数标记1，如果x可以是中位数，那么它的某一段子区间的和一定是正的，因此我们们维护一个和最大子区间即可
在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;
int a[maxn], sum[maxn];
int n, k;

bool check(int x) 
{
    for(int i = 1;i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (a[i] >= x ? 1 : -1);
    int mx = 0;
    for(int i = k; i <= n; i++) 
	{
        mx = min(mx, sum[i - k]); // 终点
        if(sum[i] - mx > 0) return 1;// 起点
    }
    return 0;
}

void solve() 
{
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for(int i = 1;i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int l = 0, r = n;
    while(r - l > 1)// 二分中位数 
	{
        int mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    cout << (check(l + 1) ? l + 1 : l) << endl;
}

signed main() 
{
    solve();
}