Educational 110 div2 C题 线性dp D（简化版线段树

C. Unstable String
题意：读来读去，意思就是给你一个字符串，1010101和010101 这种形式的字符串是美丽的，？可以变成0或1，求所给字符串有多少子串是美丽的。
思路：
题解
考虑 $dp$
$f[i][j]$ 表示第 $i$ 位为 $j$，以 $i$ 结尾的不稳定子串数量
注意，我们可以对 $?$ 分别取 $0$ 和 $1$ 计两次贡献
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mem(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
int f[maxn][2];
string s;

void work()
{
	cin >> s;n = s.size();s = "@" + s;
	ll ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) f[i][0] = f[i][1] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(s[i] == '?'){
			f[i][0] = f[i-1][1] + 1; f[i][1] = f[i-1][0] + 1;
		}
		else if(s[i] == '0') f[i][0] = f[i-1][1] + 1;
		else f[i][1] = f[i-1][0] + 1;
		ans += max(f[i][0], f[i][1]);
	}
	cout << ans << endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}

D. Playoff Tournament
思路：
题解
每次询问整个区间内可能成为胜者的数量
把编号倒过来就变成线段树结构了
每次查询修改叶子节点，完事递归向上更新信息即可即可
复杂度 $O(n+qk)$
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mem(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
string s = "@", t;
int ans[maxn];
#define ls p << 1
#define rs p << 1 | 1

void build(int p = 1, int cl = 1, int cr = n){
	if(cl == cr){
		ans[p] = 1;return;
	}
	int mid = cl + cr >> 1;
	build(ls, cl, mid); build(rs, mid + 1, cr);
	if(s[p] == '0') ans[p] = ans[rs];// 向上合并更新信息
	else if(s[p] == '1') ans[p] = ans[ls];
	else ans[p] = ans[ls] + ans[rs];
}
void update(int p){// 向上合并更新信息 
	if(!p) return;
	if(s[p] == '0') ans[p] = ans[rs];
	else if(s[p] == '1') ans[p] = ans[ls];
	else ans[p] = ans[ls] + ans[rs];
	update(p >> 1);
}
void work()
{
	cin >> m >> t; 
	n = 1 << m;t = "@" + t;
	for(int i = 1; i < n; ++i) s.push_back(t[n - i]);// 翻转字符串就可以得到新的编号
	int q;cin >> q;
	build();
	while(q--){
		int x;char y;cin >> x >> y;
		x = n - x;s[x] = y;
		update(x);
		cout << ans[1] << endl;
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}