Educational 110 div2 C题 线性dp D(简化版线段树

本文探讨了两个不同问题:C.UnstableString中寻找美丽子串的数量,通过动态规划解决;D.PlayoffTournament则涉及线段树结构,解决区间内可能胜者数量的问题。两者都运用了信息技术中的动态规划和数据结构优化技巧。

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C. Unstable String
题意:读来读去,意思就是给你一个字符串,1010101和010101 这种形式的字符串是美丽的,?可以变成0或1,求所给字符串有多少子串是美丽的。
思路:
题解
考虑 d p dp dp
f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 表示第 i i i 位为 j j j,以 i i i 结尾的不稳定子串数量
注意,我们可以对 ? ? ? 分别取 0 0 0 1 1 1 计两次贡献
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mem(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
int f[maxn][2];
string s;

void work()
{
	cin >> s;n = s.size();s = "@" + s;
	ll ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) f[i][0] = f[i][1] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(s[i] == '?'){
			f[i][0] = f[i-1][1] + 1; f[i][1] = f[i-1][0] + 1;
		}
		else if(s[i] == '0') f[i][0] = f[i-1][1] + 1;
		else f[i][1] = f[i-1][0] + 1;
		ans += max(f[i][0], f[i][1]);
	}
	cout << ans << endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}

D. Playoff Tournament
思路:
题解
每次询问整个区间内可能成为胜者的数量
把编号倒过来就变成线段树结构了
每次查询修改叶子节点,完事递归向上更新信息即可即可
复杂度 O ( n + q k ) O(n+qk) O(n+qk)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mem(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
string s = "@", t;
int ans[maxn];
#define ls p << 1
#define rs p << 1 | 1

void build(int p = 1, int cl = 1, int cr = n){
	if(cl == cr){
		ans[p] = 1;return;
	}
	int mid = cl + cr >> 1;
	build(ls, cl, mid); build(rs, mid + 1, cr);
	if(s[p] == '0') ans[p] = ans[rs];// 向上合并更新信息
	else if(s[p] == '1') ans[p] = ans[ls];
	else ans[p] = ans[ls] + ans[rs];
}
void update(int p){// 向上合并更新信息 
	if(!p) return;
	if(s[p] == '0') ans[p] = ans[rs];
	else if(s[p] == '1') ans[p] = ans[ls];
	else ans[p] = ans[ls] + ans[rs];
	update(p >> 1);
}
void work()
{
	cin >> m >> t; 
	n = 1 << m;t = "@" + t;
	for(int i = 1; i < n; ++i) s.push_back(t[n - i]);// 翻转字符串就可以得到新的编号
	int q;cin >> q;
	build();
	while(q--){
		int x;char y;cin >> x >> y;
		x = n - x;s[x] = y;
		update(x);
		cout << ans[1] << endl;
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}
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