div2 + div1 C题思维 + 并查集 + 快速幂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cosx_/article/details/118518210

这篇博客探讨了一种数学问题，即如何在保持排列性质的同时交换矩阵中的数字。作者通过C++实现了一个并查集算法，用于确定交换次数。程序接收一个矩阵作为输入，判断交换后是否仍为排列并计算可能的解决方案数量。核心在于找到同一集合的元素并计算集合总数，然后利用2的幂次求解。

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C. Little Alawn’s Puzzle
读了好久才读懂啥意思，一共就两行，每次操作可以交换上下两个数
前提问题解决的条件是：每行都是一个排列，并且所有列没有相同的数
问加上当前的这一个情况，在交换之后也符合问题的解一共有多少个
分析：
根据样例2我们可以发现，如果要交换数字后保证还是一个排列，必须把属于同一个集合的所有列都进行交换，显然是一道并查集，寻找一共有 sum 个集合，对于每一个集合我们可以选择操作或不操作，就是求 2 的 sum 次方。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 4e5 + 9; 
const int mod = 1e9 + 7; 
int n, t, _;
ll a[3][N];
int f[N];
int find(int x)
{
	int r = x, j, k = x;
	while(f[r] != r) r = f[r];
	while(k != r)
	{
		j = f[k];
		f[k] = r;
		k = j;
	}
	return r;
}
ll q_power(ll a, ll n)
{
	ll ans = 1;
	while(n)
	{
		if(n & 1) ans  = (ans * a) % mod;
		n >>= 1;
		a = (a * a) % mod;
	}
	return ans;
}
void work()
{
	ll ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = i;	
	for(int i = 1; i <= 2; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		int xx = find(a[1][i]), yy = find(a[2][i]);
		if(xx != yy)
			f[xx] = yy;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(find(i) == i) ++ans;
	//cout << ans << endl;
	printf("%lld\n", q_power(2, ans));
}
int main()
{
	cin >> t;
	for(_ = 1; _ <= t; ++_)
		work();
	return 0;
}
/*
1 2 3
2 3 1
*/