【LOJ3080】「2019 集训队互测 Day 5」国际象棋

最新推荐文章于 2021-01-18 22:10:06 发布

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本文介绍了如何使用高斯消元解决LOJ3080题目的思路，通过设置主元进行线性表示，形成方程组，并在棋盘范围外找到额外的方程，最后实现时间复杂度为O((N+M)3)的解决方案。

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【思路要点】

不难得到 $O(N^3M^3)$ 的暴力高斯消元做法。

将前 $2$ 行，第 $1$ 列的变量作为主元，从上到下、从左到右依次考虑变量 $(i, j)$ 的转移式。

可以发现，涉及的变量中只有 $(i + 2, j + 1)$ 未被主元线性表示，因而可以由该转移得到 $(i + 2, j + 1)$ 关于主元的线性表示，若 $(i + 2, j + 1)$ 在棋盘外，那么就可以得到一个关于主元的方程。

最终将得到 $O (N + M)$ 个变量和等量的方程，采用高斯消元即可。

时间复杂度 $O((N+M)^3)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 205;
const int MAXP = 605;
const int P = 998244353;
const int dx[8] = {
    
    -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
const int dy[8] = {
    
    -1, -2, -2, -1