【BZOJ】5418: [Noi2018]屠龙勇士 -EXCRT&multiset-优快云博客

博客围绕bzoj5418展开，给出题解。指出每轮用的剑唯一确定，可用multiset预处理，手写splay/treap也可行，还提及原题相关内容，后续有代码部分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

每轮用的剑显然是唯一确定的，设为 $atk_i$ ，用 $multiset$ 预处理(手写 $splay/treap$ 也行)。
则原题即为：

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x \times a t k 1 x \times a t k 2 x \times a t k n \equiv \equiv ⋮ \equiv a 1 (mod p 1) a 2 (mod p 2) a n (mod p n)

$\begin{cases} x \times atk_1& \equiv & a_1 \pmod {p_1} \\ x\times atk_2 &\equiv &a_2 \pmod {p_2} \\ &\vdots& \\ x\times atk_n &\equiv &a_n \pmod {p_n}\\ \end{cases}$
求解最小的正整数解

x x $x$ ，且

x

$x$ 满足：

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x \times a t k 1 x \times a t k 2 x \times a t k n \geq \geq ⋮ \geq a 1 a 2 a n

$\begin {cases} x\times atk_1 &\geq & a_1 \\ x\times atk_2 &\geq & a_2 \\ &\vdots& \\ x\times atk_n &\geq & a_n\\ \end{cases}$

pi=1 p i = 1 $p_i=1$ 时直接解第二个不等式组(

max(⌈aiatki⌉)(1≤i≤n) m a x ( ⌈ a i a t k i ⌉ ) ( 1 ≤ i ≤ n ) $max(\lceil {\frac{a_i}{atk_i}}\rceil)(1\leq i\leq n)$ )即可。

pi≠1 p i ≠ 1 $p_i\neq 1$ 时由于题目给定

ai<pi a i < p i $a_i<p_i$ ，所以直接

EXCRT E X C R T $EXCRT$ 求解。
求解完之后再和

max(⌈aiatki⌉) m a x ( ⌈ a i a t k i ⌉ ) $max(\lceil {\frac{a_i}{atk_i}}\rceil)$ 取个

max m a x $max$ 即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;

int n,m,que;
ll liv[N],a[N],p[N],atk[N],pr[N],res,tp,mod,ans;
ll X,Y;
multiset<ll>S;

char c;
template<class T>
inline void rd(T &x)
{
    c=getchar();x=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48);
}

inline ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}

inline void exgcd(ll A,ll B)
{
    if(!B) {X=1;Y=0;return;}
    exgcd(B,A%B);
    ll K=X;X=Y;Y=K-Y*(A/B);
}

inline ll mul(ll x,ll y,ll md)
{
    ll re=0;
    for(;y;y>>=1,x=(x+x)%md)
     if(y&1) re=(re+x)%md;
    return re;
}

inline ll solve()
{
    int i,j,k,t;ll ga,gb;
    rd(n);rd(m);
    S.clear();
    for(i=1;i<=n;++i) rd(a[i]),liv[i]=a[i];
    for(i=1;i<=n;++i) rd(p[i]);
    for(i=1;i<=n;++i) rd(pr[i]);
    for(i=1;i<=m;++i){rd(res);S.insert(res);}
    for(i=1;i<=n;++i){
        multiset <ll> :: iterator qw=S.begin();
        if((*qw)<a[i])
         qw=--S.upper_bound(a[i]);
        atk[i]=*qw;S.erase(qw);
        S.insert(pr[i]);
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        ga=gcd(atk[i],p[i]);
        if(a[i]%ga!=0) return -1LL;
        p[i]/=ga;
        exgcd(atk[i]/ga,p[i]);
        X=(X%p[i]+p[i])%p[i];
        X=mul(X,a[i]/ga,p[i]);
        a[i]=X;
    }
    ans=a[1];mod=p[1];
    for(i=2;i<=n;++i){
        ga=gcd(mod,p[i]);
        if(ans%p[i]==a[i]){mod=mod/ga*p[i];continue;}
        res=((a[i]-ans)%p[i]+p[i])%p[i];
        gb=gcd(mod,p[i]);
        if(res%gb!=0) return -1LL;
        p[i]/=gb;
        exgcd(mod/gb,p[i]);
        X=(X%p[i]+p[i])%p[i];
        X=mul(X,res/gb,p[i]);
        res=mod*p[i];
        ans=(ans+mul(X,mod,res))%res;
        mod=res;
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        res=(liv[i]-1)/atk[i]+1;
        if(res<=ans) continue;
        res=(res-ans-1)/mod+1;
        ans+=res*mod;
    }
    return ans;
}

int main(){
    rd(que);
    for(;que;--que) printf("%lld\n",solve());
    return 0;
}