【BZOJ】5090[Lydsy1711月赛]组题-01分数规划

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本文介绍了一种使用二分查找算法来解决寻找数组中长度为k的滑动窗口最小平均值的问题。通过前缀和及优化后的检查函数，在实数范围内进行50轮迭代找到最优解。

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题解

二分答案找最小。因为是实数范围，实测50次最佳，100TLE，30WA。
前缀和为s[i],每次O(n)更新一个b[i]数组， $b[i]=s[i]-i*mid$ （mid为枚举的平均值），更新的同时记录一下前缀b[i]最小的下标。然后再O(n)check一下，若b[i]-b[mn[i-k]]>0，此时最小值必小于等于当前mid，反之则大于。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;

int n,k,a[N],mn[N]; 
ll s[N],A,B,T;db b[N];

inline int rd()
{
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

bool check(db mid)
{
    int i,j;b[1]=a[1]-mid;
    for(i=2;i<=n;++i) {b[i]=b[i-1]+a[i]-mid;mn[i]= b[i]< b[mn[i-1]]? i:mn[i-1];}
    for(i=k;i<=n;++i){
        if(b[i]>b[mn[i-k]]){
            A=s[i]-s[mn[i-k]];B=i-mn[i-k];
            return true;
        }
    }
    return false;
}
inline ll gcd(ll x,ll y){return !y? x:gcd(y,x%y);}

int main(){
    int i,j;
    n=rd();k=rd();
    for(i=1;i<=n;++i) {a[i]=rd();s[i]=s[i-1]+a[i];}
    db l=-1e8,r=1e8,mid;mn[1]=1;
    for(i=1;i<=50;++i){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    T=gcd(A,B);if(T<0) T=-T;
    if(T) A/=T,B/=T;
    printf("%lld/%lld\n",A,B);
}