【BZOJ】4727：[POI2017]Turysta-竞赛图&哈密顿回路

题解

一道好题。
根据竞赛图性质可得，我们一定能在图中找到哈密顿路径，然后再利用竞赛图性质寻找强连通分量，并不断扩展环的大小。
我们根据推断出，每个scc（强连通分量）之间的连边必然是单向的（均为从某一scc的出边和另一scc的入边）。我们拓扑排序一下，对于每个点，先把它所在scc加入，再不断按拓扑序由大到小加入，就是答案了。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2002,M=4e6+10;

int n,m,mp[N][N],id[N],nxt[N],in[N],pos[N];
int dfn,cnt,df[N],low[N],top,sta[N],vis[N];

vector<int>scc[N];
inline int imin(int x,int y){return x>y?y:x;}
inline bool cmp(const int& x,const int& y){return in[x]<in[y];}

inline int rd()
{
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline void Tarjan(int x)
{
    df[x]=++dfn;low[x]=df[x];sta[++top]=x;vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) if(mp[x][i]){
        if(!df[i]){
            Tarjan(i);low[x]=imin(low[x],low[i]);
        }else if(vis[i]) low[x]=imin(low[x],df[i]);
    }
    if(low[x]==df[x]){
        ++cnt;
        for(;sta[top+1]!=x;vis[sta[top--]]=0) 
        scc[cnt].push_back(sta[top]),id[sta[top]]=cnt;
    }
}

inline void build(int x)
{
    int l=scc[x][0],r=scc[x][0],sz=scc[x].size();
    for(int t,i=1;i<sz;++i){
        t=scc[x][i];
        if(mp[t][l]){nxt[t]=l;l=t;}
        else if(mp[r][t]){nxt[r]=t;r=t;}
        else{
            for(int j=l;j;j=nxt[j]){
                if(mp[j][t] && mp[t][nxt[j]]){
                    nxt[t]=nxt[j];nxt[j]=t;break;
                }
            }
        }
    }
    r=0;
    for(int i=nxt[l];i;i=nxt[i])
    if(r){
        for(int j=r,k=l;;k=j,j=nxt[j])
         if(mp[i][j]){
             nxt[k]=nxt[l];
             if(k!=l) nxt[l]=r;
             l=i;r=j;break;
         }else if(j==l) break;
    }else if(mp[i][l]){r=l;l=i;}
    nxt[l]=r;
}

inline void insert(int x)
{
    sta[++top]=x;
    for(int i=nxt[x];i&& i!=x;i=nxt[i]) sta[++top]=i;
}

int main(){
    int i,j;n=rd();
    for(i=2;i<=n;++i)
     for(j=1;j<i;++j){
        mp[j][i]=rd();mp[i][j]=mp[j][i]^1;
     }
    for(i=1;i<=n;++i) if(!df[i]) Tarjan(i);
    for(i=1;i<=cnt;++i) build(i);
    for(i=2;i<=n;++i)
     for(j=1;j<i;++j)
        if(id[i]!=id[j]){
            if(mp[i][j]) in[id[j]]++;
            else if(mp[j][i]) in[id[i]]++;
        }
    for(i=1;i<=cnt;++i){
        pos[i]=i;
        in[i]/=scc[i].size();
    }
    sort(pos+1,pos+cnt+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;++i){
        top=0;insert(i);
        for(j=1;j<=cnt;++j){
            if(in[pos[j]]>in[id[i]]) insert(scc[pos[j]][0]);
        }
        printf("%d ",top);
        for(j=1;j<top;++j) printf("%d ",sta[j]);
        printf("%d\n",sta[top]);
    }
}