降噪 (Noise Reduction)对于图像边缘检测 (Edge Detection)的意义

对于拍摄到的图像，在识别其中物体的边缘时，一定要先降噪

1. 首先，边缘检测的算法如下图所示：

原始图像如上图所示，肉眼可见清晰的边缘。
其强度函数 (Intensity Function)如下：

那么，边缘的识别是基于强度函数的一阶导数进行的，如下图中，导数的极值就是边缘的位置！

2. 噪声的影响

如下建筑物的图片，

红线所示处的密度函数和一阶导数分别为：

如下图所示的引入了高斯噪声的图片：

其边缘处的强度函数与一阶导数分别为：


在这种情况下，根本无法识别出物体的边缘。

因此，肉眼能识别的内容，在机器看来，根本就是一团乱麻 (What a Mess！)。

3. 解决方案

最简单的方案就是引入平滑处理，如下图所示的物体边缘强度函数f(x):

引入一个平滑处理的kernel g(x)，如下图所示：

那么f*g后的强度函数如下所示：

对f*g求一阶导数的图像如下所示：

通过寻找极值，我们很容易找到物体的边缘！